"조화 형식(harmonic forms)"의 두 판 사이의 차이
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** 유한차원벡터공간 <math>\mathcal H_\Delta^k(M)=\{\alpha\in\Omega^k(M)\mid\Delta\alpha=0\}</math> 을 이룸 | ** 유한차원벡터공간 <math>\mathcal H_\Delta^k(M)=\{\alpha\in\Omega^k(M)\mid\Delta\alpha=0\}</math> 을 이룸 | ||
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* 동형사상 <math>\varphi:\mathcal H_\Delta^k(M)\rightarrow H^k(M)</math>이 존재한다 | * 동형사상 <math>\varphi:\mathcal H_\Delta^k(M)\rightarrow H^k(M)</math>이 존재한다 | ||
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==인덱스 정리== | ==인덱스 정리== | ||
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* Hodge signature theorem | * Hodge signature theorem | ||
* Hirzebruch signature theorem | * Hirzebruch signature theorem | ||
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==메모== | ==메모== | ||
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q= | * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q= | ||
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==관련된 항목들== | ==관련된 항목들== | ||
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** http://translate.google.com/#en|ko| | ** http://translate.google.com/#en|ko| | ||
** http://ko.wiktionary.org/wiki/ | ** http://ko.wiktionary.org/wiki/ | ||
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집] | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집] | ||
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr= | ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr= | ||
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* [http://cgi.postech.ac.kr/cgi-bin/cgiwrap/sand/terms/terms.cgi 한국물리학회 물리학 용어집 검색기] | * [http://cgi.postech.ac.kr/cgi-bin/cgiwrap/sand/terms/terms.cgi 한국물리학회 물리학 용어집 검색기] | ||
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교] | * [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교] | ||
| − | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 | + | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판] |
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | ||
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i= | * http://www.wolframalpha.com/input/?i= | ||
* http://functions.wolfram.com/ | * http://functions.wolfram.com/ | ||
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* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록] | * [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록] | ||
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
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* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations] | * [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations] | ||
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트== | ==리뷰논문, 에세이, 강의노트== | ||
* Shing-Shen Chern, [http://www.jstor.org/stable/2321093 From Triangles to Manifolds], <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 86, No. 5 (May, 1979), pp. 339-349 | * Shing-Shen Chern, [http://www.jstor.org/stable/2321093 From Triangles to Manifolds], <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 86, No. 5 (May, 1979), pp. 339-349 | ||
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2020년 12월 28일 (월) 03:56 기준 최신판
개요
기호
- M : n 차원 유향 컴팩트 리만 다양체
- \(*\) : Hodge * 연산자
- k-form 을 (n-k)-form 으로 보냄
- codifferential : k-form 을
- \(\delta=(-1)^{nk+n+1}*d*\)
- 라플라시안
- \(\Delta=d\delta+\delta d\)
- k-form 을 k-form 으로 보냄
- elliptic operator of the second order
- 조화형식
- 미분방정식 \(\Delta \alpha=0\)의 해
- 유한차원벡터공간 \(\mathcal H_\Delta^k(M)=\{\alpha\in\Omega^k(M)\mid\Delta\alpha=0\}\) 을 이룸
Hodge 정리
- 동형사상 \(\varphi:\mathcal H_\Delta^k(M)\rightarrow H^k(M)\)이 존재한다
인덱스 정리
- \(\chi(M)=d_e-d_o\)
- \(d_e\) : 짝수 degree를 갖는 조화형식의 차원
- \(d_o\) : 홀수 degree를 갖는 조화형식의 차원
- Atiyah-Singer 인덱스 정리
- Hodge signature theorem
- Hirzebruch signature theorem
- 복소다양체에 대한 Riemann-Roch theorem
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 한국물리학회 물리학 용어집 검색기
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
- Shing-Shen Chern, From Triangles to Manifolds, The American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 5 (May, 1979), pp. 339-349