종수(genus)와 오일러 표수

수학노트
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개요

\[\int_M K dA= 2\pi\chi(M)\]

  • 종수가 g인 컴팩트 유향곡면 M에 대하여 \(\chi(M)=2-2g\)가 성립한다




오일러표수의 장점

  • 오일러표수는 음수, 영, 양수가 될 수 있는데, 이는 2차학의 기하학 분류에 대응됨
  • \(\chi(A\vee B)=\chi(A)+\chi(B)\)


호몰로지 대수에서의 오일러 표수

  • 호몰로지 대수에서는 주어진 사슬 복체 $E$에 대하여 오일러 표수를 다음과 같이 정의

$$ \chi(E) := \sum_{i} (-1)^i \,{\rm rank}\, (H^{i}(E)). $$


역사




메모



관련된 항목들


수학용어번역

  • genus - 대한수학회 수학용어집
    • genus 종수
  • characteristic - 대한수학회 수학용어집
    • Euler characteristic 오일러 표수, 오일러 지표



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