"좌표계"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
 
(사용자 3명의 중간 판 25개는 보이지 않습니다)
1번째 줄: 1번째 줄:
−
<h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif;">간단한 소개</h5>
+
==개요==
  
−
"어떻게 하면 점의 위치를 숫자로 표현할 수 있을까?" 에 대한 문제.
+
*  "어떻게 하면 점의 위치를 숫자로 표현할 수 있을까?" 에 대한 문제.
 +
*  차원 수만큼의 숫자가 필요하다. 직선 위의 점은 하나의 수, 평면 위의 점은 두 개의 수, 공간 위의 점은 세 개의 수, ..., n 차원 공간 안의 점은 n 개의 수로 표현할 수 있다.
 +
*  르네 데카르트 "방법서설" 에 해석기하학에 대한 아이디어가 처음 등장.  (직교좌표계)
 +
*  다양한 좌표계가 존재한다. 그때그때 상황에 맞는 좌표계를 선택하면 문제를 빨리 풀수 있는 경우가 많다. (특히 물리적 상황에서) 다양한 곡선의 방정식을 좀더 간단하고 아름답게 표현할 수 있기도 하다.
 +
*  굉장히 많은 좌표계가 존재한다. 대표적인 것들만 아래에 간략하게 다룸.
  
−
차원 수만큼의 숫자가 필요하다. 직선 위의 점은 하나의 수, 평면 위의 점은 두 개의 수, 공간 위의 점은 세 개의 수, ..., n 차원 공간 안의 점은 n 개의 수로 표현할 수 있다. 
+
  
−
 
+
  
−
르네 데카르트 "방법서설" 에 해석기하학에 대한 아이디어가 처음 등장.  (직교좌표계)
+
==평면좌표계==
  
−
 
+
직교좌표계 (x, y) : 직교하는 두 축
  
−
다양한 좌표계가 존재한다. 그때그때 상황에 맞는 좌표계를 선택하면 문제를 빨리 풀수 있는 경우가 많다. (특히 물리적 상황에서)
+
[[극좌표계]] (r, \theta) : 하나의 반직선(극선)
  
−
 
+
  
−
<h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif;">평면좌표계</h5>
+
  
−
직교좌표계 (x, y)
+
==공간좌표계==
  
−
극좌표계 (r, \theta)
+
직교좌표계 (x, y, z)
 +
 
 +
원통좌표계(r, theta, z)
 +
 
 +
구면좌표계(rho, theta, phi)
 +
 
 +
 +
 
 +
넓이소와 부피소에 대한 이야기
  
−
x = r \cos \theta
+
  
−
y = r \sin \theta
+
원통좌표계:
  
−
 
+
<math>\mathrm dS= \rho\,d\varphi\,dz.</math>
  
−
좌표계의 변환
+
<math>\mathrm dV = \rho\,\mathrm d\rho\,\mathrm d\varphi\,\mathrm dz.</math>
  
−
r = \sqrt{x^2 + y^2}
+
  
−
\theta=\arctan{\frac{y}{x}} 여기서 \arctan{x} 는 \tan{x} 의 역함수
+
구면좌표계 :
  
−
 
+
<math>\mathrm{d}S=r^2\sin\theta\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi</math>
  
−
넓이소 dA = dxdy = rdrd\theta
+
<math>\mathrm{d}V=r^2\sin\theta\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi</math>
  
−
그림 설명/증명
+
  
−
 
+
==예==
  
−
<h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif;">공간좌표계</h5>
+
원, 구의 부피 구하기
  
−
직교좌표계 (x, y, z)
+
  
−
원통좌표계(r, theta, z)
+
등등등
  
−
구면좌표계(rho, theta, phi)
+
  
−
 
+
  
−
넓이소와 부피소에 대한 이야기
+
==사전 형태의 자료==
  
−
 
+
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 +
* http://en.wikipedia.org/wiki/
  
−
<h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif;">예</h5>
+
*  좌표계 http://en.wikipedia.org/wiki/Coordinate_system
 +
*  직교좌표계 http://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_coordinate_system
 +
*  극좌표계 http://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system
 +
*  구면좌표계 http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_coordinates
 +
*  원통좌표계 http://en.wikipedia.org/wiki/Cylindrical_coordinate_system
 +
*  orthogonal coordinates 목록 http://en.wikipedia.org/wiki/Coordinate_system#A_list_of_orthogonal_coordinate_systems
 +
 +
  
−
원, 구의 부피 구하기
+
==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
  
−
 
+
* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxOE96OXFfbmVTQ3lYckxYSXVldktGdw/edit?pli=1
 +
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 +
* http://functions.wolfram.com/
 +
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 +
* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
 +
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
 +
* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
 +
* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
 +
[[분류:미적분학]]
  
−
등등등
+
==메타데이터==
 +
===위키데이터===
 +
* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q11210 Q11210]
 +
===Spacy 패턴 목록===
 +
* [{'LOWER': 'coordinate'}, {'LEMMA': 'system'}]
 +
* [{'LOWER': 'system'}, {'LOWER': 'of'}, {'LEMMA': 'coordinate'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:59 기준 최신판

개요

  • "어떻게 하면 점의 위치를 숫자로 표현할 수 있을까?" 에 대한 문제.
  • 차원 수만큼의 숫자가 필요하다. 직선 위의 점은 하나의 수, 평면 위의 점은 두 개의 수, 공간 위의 점은 세 개의 수, ..., n 차원 공간 안의 점은 n 개의 수로 표현할 수 있다.
  • 르네 데카르트 "방법서설" 에 해석기하학에 대한 아이디어가 처음 등장. (직교좌표계)
  • 다양한 좌표계가 존재한다. 그때그때 상황에 맞는 좌표계를 선택하면 문제를 빨리 풀수 있는 경우가 많다. (특히 물리적 상황에서) 다양한 곡선의 방정식을 좀더 간단하고 아름답게 표현할 수 있기도 하다.
  • 굉장히 많은 좌표계가 존재한다. 대표적인 것들만 아래에 간략하게 다룸.



평면좌표계

직교좌표계 (x, y) : 직교하는 두 축

극좌표계 (r, \theta) : 하나의 반직선(극선)



공간좌표계

직교좌표계 (x, y, z)

원통좌표계(r, theta, z)

구면좌표계(rho, theta, phi)


넓이소와 부피소에 대한 이야기


원통좌표계\[\mathrm dS= \rho\,d\varphi\,dz.\]

\(\mathrm dV = \rho\,\mathrm d\rho\,\mathrm d\varphi\,\mathrm dz.\)


구면좌표계 \[\mathrm{d}S=r^2\sin\theta\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi\]

\(\mathrm{d}V=r^2\sin\theta\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi\)


예

원, 구의 부피 구하기


등등등



사전 형태의 자료


매스매티카 파일 및 계산 리소스

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'coordinate'}, {'LEMMA': 'system'}]
  • [{'LOWER': 'system'}, {'LOWER': 'of'}, {'LEMMA': 'coordinate'}]
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=좌표계&oldid=52472"