"좌표계"의 두 판 사이의 차이

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<h5 style="margin: 0px; background-position: 0px 100%; font-size: 1.16em; color: rgb(34, 61, 103); line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">간단한 소개</h5>
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==개요==
  
"어떻게 하면 점의 위치를 숫자로 표현할 수 있을까?" 에 대한 문제.
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"어떻게 하면 점의 위치를 숫자로 표현할 수 있을까?" 대한 문제.
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*  차원 수만큼의 숫자가 필요하다. 직선 위의 점은 하나의 수, 평면 위의 점은 두 개의 수, 공간 위의 점은 세 개의 수, ..., n 차원 공간 안의 점은 n 개의 수로 표현할 수 있다.
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*  르네 데카르트 "방법서설" 에 해석기하학에 대한 아이디어가 처음 등장.  (직교좌표계)
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*  다양한 좌표계가 존재한다. 그때그때 상황에 맞는 좌표계를 선택하면 문제를 빨리 풀수 있는 경우가 많다. (특히 물리적 상황에서) 다양한 곡선의 방정식을 좀더 간단하고 아름답게 표현할 수 있기도 하다.
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*  굉장히 많은 좌표계가 존재한다. 대표적인 것들만 아래에 간략하게 다룸.
  
차원 수만큼의 숫자가 필요하다. 직선 위의 점은 하나의 수, 평면 위의 점은 두 개의 수, 공간 위의 점은 세 개의 수, ..., n 차원 공간 안의 점은 n 개의 수로 표현할 수 있다. 
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르네 데카르트 "방법서설" 에 해석기하학에 대한 아이디어가 처음 등장.  (직교좌표계)
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==평면좌표계==
 
 
 
 
 
 
다양한 좌표계가 존재한다. 그때그때 상황에 맞는 좌표계를 선택하면 문제를 빨리 풀수 있는 경우가 많다. (특히 물리적 상황에서) 다양한 곡선의 방정식을 좀더 간단하고 아름답게 표현할 수 있기도 하다.
 
 
 
 
 
 
 
굉장히 많은 좌표계가 존재한다. 대표적인 것들만 아래에 간략하게 다룸.
 
 
 
 
 
 
 
<h5 style="margin: 0px; background-position: 0px 100%; font-size: 1.16em; color: rgb(34, 61, 103); line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">평면좌표계</h5>
 
  
 
직교좌표계 (x, y) : 직교하는 두 축
 
직교좌표계 (x, y) : 직교하는 두 축
  
극좌표계 (r, \theta) : 하나의 반직선(극선)
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[[극좌표계]] (r, \theta) : 하나의 반직선(극선)
 
 
극선을 x 축의 양의 방향으로 했을 때
 
 
 
<math>x = r \cos \theta</math>
 
 
 
<math>y = r \sin \theta</math>
 
 
 
 
 
  
좌표계의 변환
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<math>r = \sqrt{x^2 + y^2}</math>
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<math>\theta=\arctan{\frac{y}{x}}</math>
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==공간좌표계==
 
 
 여기서 <math>\arctan{x}</math> 는 <math>\tan{x}</math> 의 역함수.
 
 
 
 
 
 
 
넓이소 <math> dA = dxdy = rdrd\theta</math>
 
 
 
 
 
 
 
<math>J = \det\frac{\partial(x,y)}{\partial(r,\theta)} =\begin{vmatrix}  \frac{\partial x}{\partial r} & \frac{\partial x}{\partial \theta} \\  \frac{\partial y}{\partial r} & \frac{\partial y}{\partial \theta} \end{vmatrix} =\begin{vmatrix}  \cos\theta & -r\sin\theta \\  \sin\theta & r\cos\theta \end{vmatrix} =r\cos^2\theta + r\sin^2\theta = r</math>
 
 
 
<math>dA = J\,dr\,d\theta = r\,dr\,d\theta.</math>
 
 
 
 
 
 
 
<h5 style="margin: 0px; background-position: 0px 100%; font-size: 1.16em; color: rgb(34, 61, 103); line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">공간좌표계</h5>
 
  
 
직교좌표계 (x, y, z)
 
직교좌표계 (x, y, z)
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구면좌표계(rho, theta, phi)
 
구면좌표계(rho, theta, phi)
  
 
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넓이소와 부피소에 대한 이야기
 
넓이소와 부피소에 대한 이야기
  
 
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원통좌표계:
 
원통좌표계:
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<math>\mathrm dV = \rho\,\mathrm d\rho\,\mathrm d\varphi\,\mathrm dz.</math>
 
<math>\mathrm dV = \rho\,\mathrm d\rho\,\mathrm d\varphi\,\mathrm dz.</math>
  
 
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구면좌표계 :
 
구면좌표계 :
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<math>\mathrm{d}V=r^2\sin\theta\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi</math>
 
<math>\mathrm{d}V=r^2\sin\theta\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi</math>
  
 
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<h5 style="margin: 0px; background-position: 0px 100%; font-size: 1.16em; color: rgb(34, 61, 103); line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;"></h5>
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원, 구의 부피 구하기
 
원, 구의 부피 구하기
  
 
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등등등
 
등등등
  
 
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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*  좌표계 http://en.wikipedia.org/wiki/Coordinate_system
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*  직교좌표계 http://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_coordinate_system
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*  극좌표계 http://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system
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*  구면좌표계 http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_coordinates
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*  원통좌표계 http://en.wikipedia.org/wiki/Cylindrical_coordinate_system
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*  orthogonal coordinates 목록 http://en.wikipedia.org/wiki/Coordinate_system#A_list_of_orthogonal_coordinate_systems
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
  
<h5 style="margin: 0px; background-position: 0px 100%; font-size: 1.16em; color: rgb(34, 61, 103); line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">링크</h5>
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxOE96OXFfbmVTQ3lYckxYSXVldktGdw/edit?pli=1
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* http://functions.wolfram.com/
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
 +
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
 +
* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
 +
* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
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[[분류:미적분학]]
  
*  위키링크 좌표계<br>
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==메타데이터==
** 좌표계 http://en.wikipedia.org/wiki/Coordinate_system<br>
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===위키데이터===
**  직교좌표계 http://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_coordinate_system<br>
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* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q11210 Q11210]
**  극좌표계 http://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system<br>
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===Spacy 패턴 목록===
**  구면좌표계 http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_coordinates<br>
+
* [{'LOWER': 'coordinate'}, {'LEMMA': 'system'}]
**  원통좌표계 http://en.wikipedia.org/wiki/Cylindrical_coordinate_system<br>
+
* [{'LOWER': 'system'}, {'LOWER': 'of'}, {'LEMMA': 'coordinate'}]
**  orthogonal coordinates 목록 http://en.wikipedia.org/wiki/Coordinate_system#A_list_of_orthogonal_coordinate_systems<br>
 

2021년 2월 17일 (수) 05:59 기준 최신판

개요

  • "어떻게 하면 점의 위치를 숫자로 표현할 수 있을까?" 에 대한 문제.
  • 차원 수만큼의 숫자가 필요하다. 직선 위의 점은 하나의 수, 평면 위의 점은 두 개의 수, 공간 위의 점은 세 개의 수, ..., n 차원 공간 안의 점은 n 개의 수로 표현할 수 있다.
  • 르네 데카르트 "방법서설" 에 해석기하학에 대한 아이디어가 처음 등장. (직교좌표계)
  • 다양한 좌표계가 존재한다. 그때그때 상황에 맞는 좌표계를 선택하면 문제를 빨리 풀수 있는 경우가 많다. (특히 물리적 상황에서) 다양한 곡선의 방정식을 좀더 간단하고 아름답게 표현할 수 있기도 하다.
  • 굉장히 많은 좌표계가 존재한다. 대표적인 것들만 아래에 간략하게 다룸.



평면좌표계

직교좌표계 (x, y) : 직교하는 두 축

극좌표계 (r, \theta) : 하나의 반직선(극선)



공간좌표계

직교좌표계 (x, y, z)

원통좌표계(r, theta, z)

구면좌표계(rho, theta, phi)


넓이소와 부피소에 대한 이야기


원통좌표계\[\mathrm dS= \rho\,d\varphi\,dz.\]

\(\mathrm dV = \rho\,\mathrm d\rho\,\mathrm d\varphi\,\mathrm dz.\)


구면좌표계 \[\mathrm{d}S=r^2\sin\theta\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi\]

\(\mathrm{d}V=r^2\sin\theta\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\varphi\)


원, 구의 부피 구하기


등등등



사전 형태의 자료


매스매티카 파일 및 계산 리소스

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'coordinate'}, {'LEMMA': 'system'}]
  • [{'LOWER': 'system'}, {'LOWER': 'of'}, {'LEMMA': 'coordinate'}]