체커보드의 원근법

개요

• 체커보드
• pavimenti
• 원근법이 사용된 그림에서 바닥의 정사각형 타일을 많이 볼 수 있다
• 정사각형 타일을 원근법을 통하여 그리기
• 여러 점들의 공선성(collinearity)은 데자르그의 정리 를 통하여 증명할 수 있음

 

체커보드 그리기와 수학적 질문

아래와 같은 정사각형 체커보드를 어떤 주어진 관점에서 그림으로 옮기는 문제를 생각해 보려 한다.

다음과 같은 그림에서 시작하자.

 

체커보드를 그림으로 옮기기 위해 새로운 직선을 추가하는 원칙은 단순하다 :

1. 정사각형으로 구성된 체커보드에서 직선들이 서로 만나는 점은 그림 속에서도 직선들이 만나는 점이 되어야 한다. (이는 당연한 원칙이다)
2. 모든 평행선은 지평선 (초록색 선)에서 만난다. (이것은 그다지 당연하지 않은 원근법의 핵심에 있는 원칙이다)

위의 그림에 새로운 빨간색 선을 원칙 2를 따라 아래와 같이 추가한다.

원칙1과 2를 적용해 파란색 선을 다음과 같이 추가한다.

원칙1과 2를 적용해 노란색 선을 다음과 같이 추가한다.

이제 아래의 그림에 빨간색 선을 하나 더 추가하려는 순간, 우리는 다음과 같은 자명하지 않은 수학적 질문을 마주하게 된다.

세 점 A,B,C는 한 직선 위에 놓여 있는가?

이는 원근법이 일관성 있는 그림그리기의 법칙이 되기 위해서는 수학적 원리에 의해 정당화될 필요가 있다는 것을 의미한다.

동영상

 

 

공선성(collinearity)의 증명

• 데자르그의 정리 의 반복적용
  
• 아래 그림에서 나타나는 두 삼각형 ABC와 abc 는 중심배경(central perspectivity) 또는 축배경(axial perspectivity) 에 놓여있다
  

 

메모

• Alberti's Construction
• Distance Point Construction
• Equivalence of Alberti's and the Distance Point Construction

• costruzione legittima
  
  • http://www.webexhibits.org/arrowintheeye/elements_p4.html
  • http://www.dartmouth.edu/~matc/math5.geometry/unit11/unit11.html
  • checker board
• http://www.wegehenkel.com/artwork_drawingcrs_perspective.html
• http://www.youtube.com/watch?v=pkEPXJU-36s

   

관련된 항목들

• 사영기하학
• 데자르그의 정리

 

수학용어번역

• 단어사전
  • http://translate.google.com/#it|ko|pavimenti