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n-벡터 스핀 모형을 풀기 위해서는 초구(hypersphere)에 대한 기초적인 지식이 필요합니다. n-벡터 스핀이란 그 값이 n차원에서 정의되는 스핀을 가리킵니다. 스핀의 차원은 스핀이 놓여있는 공간의 차원과는 별도로 정의될 수 있습니다. 이를테면 인간은 3차원 공간에 살지만 그 인간의 의견은 100차원이 될 수도 있습니다. n-벡터 스핀의 값은 초구의 표면을 이루겠죠. 초구는 일반적인 n차원 공간에서 정의되는 구입니다. | n-벡터 스핀 모형을 풀기 위해서는 초구(hypersphere)에 대한 기초적인 지식이 필요합니다. n-벡터 스핀이란 그 값이 n차원에서 정의되는 스핀을 가리킵니다. 스핀의 차원은 스핀이 놓여있는 공간의 차원과는 별도로 정의될 수 있습니다. 이를테면 인간은 3차원 공간에 살지만 그 인간의 의견은 100차원이 될 수도 있습니다. n-벡터 스핀의 값은 초구의 표면을 이루겠죠. 초구는 일반적인 n차원 공간에서 정의되는 구입니다. | ||
| − | 그런데 [http://en.wikipedia.org/wiki/N-sphere 위키피디아의 n-구 항목]에 따르면 n+1차원 공간에서 원점으로부터 거리가 같은 점들의 집합이 n-구(n-sphere)로 정의되며 n이 2보다 큰 경우에 대해서만 종종 초구라고 불린다네요. n-구는 n+1차원에서 정의되지만 이 표현은 'n차원 공간에서 정의된 구' | + | 그런데 [http://en.wikipedia.org/wiki/N-sphere 위키피디아의 n-구 항목]에 따르면 n+1차원 공간에서 원점으로부터 거리가 같은 점들의 집합이 n-구(n-sphere)로 정의되며 n이 2보다 큰 경우에 대해서만 종종 초구라고 불린다네요. n-구는 n+1차원에서 정의되지만 이 표현은 'n차원 공간에서 정의된 구'로 읽힐 수도 있으므로, 혼동을 피하기 위해 n차원에서 정의된 구라는 의미에서 '초구'라는 표현을 쓰겠습니다. |
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| + | 초구의 극좌표는 다음과 같습니다. | ||
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| + | <math>x_1&=r\cos\phi_1,\\ x_2&=r\sin\phi_1\cos\phi_2,\\ x_3&=r\sin\phi_1\sin\phi_2\cos\phi_3,\\ \cdots\\ x_{n-1}&=r\sin\phi_1\cdots\sin\phi_{n-2}\cos\phi_{n-1},\\ x_n&=r\sin\phi_1\cdots\sin\phi_{n-2}\sin\phi_{n-1}</math> | ||
2009년 7월 10일 (금) 18:12 판
n-벡터 스핀 모형을 풀기 위해서는 초구(hypersphere)에 대한 기초적인 지식이 필요합니다. n-벡터 스핀이란 그 값이 n차원에서 정의되는 스핀을 가리킵니다. 스핀의 차원은 스핀이 놓여있는 공간의 차원과는 별도로 정의될 수 있습니다. 이를테면 인간은 3차원 공간에 살지만 그 인간의 의견은 100차원이 될 수도 있습니다. n-벡터 스핀의 값은 초구의 표면을 이루겠죠. 초구는 일반적인 n차원 공간에서 정의되는 구입니다.
그런데 위키피디아의 n-구 항목에 따르면 n+1차원 공간에서 원점으로부터 거리가 같은 점들의 집합이 n-구(n-sphere)로 정의되며 n이 2보다 큰 경우에 대해서만 종종 초구라고 불린다네요. n-구는 n+1차원에서 정의되지만 이 표현은 'n차원 공간에서 정의된 구'로 읽힐 수도 있으므로, 혼동을 피하기 위해 n차원에서 정의된 구라는 의미에서 '초구'라는 표현을 쓰겠습니다.
초구의 극좌표는 다음과 같습니다.
\(x_1&=r\cos\phi_1,\\ x_2&=r\sin\phi_1\cos\phi_2,\\ x_3&=r\sin\phi_1\sin\phi_2\cos\phi_3,\\ \cdots\\ x_{n-1}&=r\sin\phi_1\cdots\sin\phi_{n-2}\cos\phi_{n-1},\\ x_n&=r\sin\phi_1\cdots\sin\phi_{n-2}\sin\phi_{n-1}\)