초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)

수학노트
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개요

\[z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0\]

  • 리만구면 상의 세 점에서 정규특이점을 갖는 미분방정식은 초기하미분방정식으로 변형가능
  • 19세기에 활발하게 연구
  • Fuchsian 미분방정식의 간단하고 중요한 예로 이론의 모델을 제공

 

 

급수해

 

 

선형독립인 해

  • \(z=0\)에서의 급수해\[_2F_1(a,b;c;z)\]\[z^{1-c}{}_2F_1(b+1-c,a+1-c;2-c;z)\]

 

 

쿰머의 24개 해

 

 

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