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* http://www.etnews.co.kr/news/detail.html?id=201006170191 | * http://www.etnews.co.kr/news/detail.html?id=201006170191 | ||
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| + | * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxS1NFdm9iOS03Ums/edit | ||
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==사전형태의 자료== | ==사전형태의 자료== | ||
2013년 8월 30일 (금) 04:33 판
개요
- 축구공에는 재미있는 수학적 사실들이 담겨있음.
- 깎은 정이십면체 (truncated icosahedron)
- 정오각형 12개, 정육각형 20개로 구성
- 60개의 꼭지점
- 90개의 모서리
데카르트 정리의 응용
- 볼록다면체에 대한 데카르트 정리는 위상적인 성질을 반영하는 것이기 때문에, 사실은 꼭 정다면체뿐만이 아니라, 축구공과 같은 일반적인 (볼록)다면체에서도 성립함.
- 볼록다면체의 각 꼭지점에서의 결손각을 모두 더하면 $4\pi$가 된다
축구공의 꼭지점의 개수
- 모든 꼭지점이 똑같이 생겼다는 사실을 확인.
- 한 점에는 정오각형 하나, 정육각형 두개가 만나고 있다는 사실을 재빠르게 간파한 다음,
- 정오각형 한점 내각 = 108도, 정육각형 한점 내각 = 120도
- 따라서 축구공 한 점에서의 결손각 크기 = 360도 -(108도+120도+120도) = 12도,이는 $\pi/15$ 라디안에 해당한다
- 데카르트 정리를 이용하면 꼭지점의 개수는 다음과 같다
$$ 4\pi/(\pi/15) = 60 $$
- 그러므로 축구공에는 꼭지점이 60개 있음.
메모
- 김홍종, 축구공의 기하학, 제9회 서울대학교 자연과학대학 공개강좌 (2002년 2월 27일) 원고
- http://www.etnews.co.kr/news/detail.html?id=201006170191
역사
관련된 항목들
관련된 고교수학 또는 대학수학
매스매티카 파일 및 계산 리소스
사전형태의 자료
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