"카탈란 상수"의 두 판 사이의 차이

2009년 9월 13일 (일) 11:20 판

간단한 소개

\(G = \beta(2) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + \cdots \!=0.915965594\cdots\)

여기서 \(\beta(s)\) 는 디리클레 베타함수

적분표현

\(G = -\int_{0}^{1} \frac{\ln(t)}{1 + t^2} \,dt\)

\(G = \int_0^1 \int_0^1 \frac{1}{1+x^2 y^2} \,dx\, dy\)

\(G = \int_{0}^{\pi/4} \frac{t}{\sin(t) \cos(t)} \,dt\)

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 <h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">간단한 소개</h5>
-<math>G = \beta(2) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + \cdots \!</math>
+<math>G = \beta(2) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + \cdots \!=0.915965594\cdots</math>
 여기서 <math>\beta(s)</math> 는 디리클레 베타함수
+<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">적분표현</h5>
+<math>G = -\int_{0}^{1} \frac{\ln(t)}{1 + t^2} \,dt</math>
+<math>G = \int_0^1 \int_0^1 \frac{1}{1+x^2 y^2} \,dx\, dy</math>
+<math>G = \int_{0}^{\pi/4} \frac{t}{\sin(t) \cos(t)} \,dt</math>

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