카탈란 상수

간단한 소개

• 정의
  \(G = \beta(2) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + \cdots \!=0.915965594\cdots\)
  

여기서 \(\beta(s)\) 는 디리클레 베타함수

많은 정적분에 등장함

 

 

적분표현

\(G = -\int_{0}^{1} \frac{\ln(t)}{1 + t^2} \,dt\)

\(G = \int_0^1 \int_0^1 \frac{1}{1+x^2 y^2} \,dx\, dy\)

\(G = \int_{0}^{\pi/4} \frac{t}{\sin(t) \cos(t)} \,dt\)

 

 

 

 

역사

• 수학사연표

 

 

관련된 다른 주제들

• 디리클레 급수
  
• 르장드르 카이 함수
  

 

 

수학용어번역

• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan's_constant
• http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_beta_function
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=Catalan+constant
• NIST Digital Library of Mathematical Functions

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=

 

 

관련도서 및 추천도서

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  • http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=

 

 

관련기사

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