코딩 이론

간단한 요약

• 오류가 발생할 수 있는 정보의 송수신을 어떻게 하면 효율적으로 정확하게 할 것인가의 문제에서 기원.
  
  • 클로드 섀넌의 정보이론
• 수학적으로는 유한체 위의 선형대수학
• 유한단순군, 이차형식과 밀접하게 연관되어 있음.

 

선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

• 선형대수학
  
  • symmetric bilinear forms
  • duality
• 추상대수학
  
  • 유한체
• 푸리에 변환
• 포아송 summation formula

 

다루는 대상

• 오류정정코드
• 코드의 weight enumerator

 

중요한 개념 및 정리

• 코드
• 코드의 weight enumerator
• 코드 : 격자 = 코드의 weight enumerator : 격자의 세타함수

 

유명한 정리 혹은 생각할만한 문제

• 해밍코드
• 골레이코드

 

다른 과목과의 관련성

• 추상대수학
  
  • 골레이 코드와 Mathieu 군(sporadic simple groups)

 

관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들

• 정수계수 이차형식
• 세타함수와 Modular Forms
• Kissing numbers and Sphere packings

 

표준적인 교과서

• The Theory of Error-Correcting Codes
  
  • Neil J. A. Sloane and Florence Jessie MacWilliams
    
  • 책이 두껍고, 내용이 방대하므로 입문서로는 적절치 않고, 참고용으로 적합.
    
•  
  

 

추천도서 및 보조교재

• Lattices and Codes: A Course Partially Based on Lectures by F.Hirzebruch
  
  • Wolfgang Ebeling
• From Error-Correcting Codes through Sphere Packings to Simple Groups
  
  • Thomas M. Thompson

 

 

참고할만한 자료

• Coding Theory: A Counterexample to G. H. Hardy's Conception of Applied Mathematics
  
  • Norman Levinson
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 77, No. 3 (Mar., 1970), pp. 249-258

• Error-Correcting Codes and Invariant Theory: New Applications of a Nineteenth-Century Technique
  
  • N. J. A. Sloane
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 84, No. 2 (Feb., 1977), pp. 82-107
• Lattices, Linear Codes and Invariants, Part I.
  
  • Noam D. Elkies.
  • 1238. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 10.
• Lattices, Linear Codes and Invariants,. Part II 
  
  • Noam D. Elkies.
  • 1382. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 11.