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* [http://www.jstor.org/stable/2317708 Coding Theory: A Counterexample to G. H. Hardy's Conception of Applied Mathematics]<br>
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==개요==
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** Norman Levinson
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** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 77, No. 3 (Mar., 1970), pp. 249-258
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*  오류가 발생할 수 있는 정보의 송수신을 어떻게 하면 효율적으로 정확하게 할 것인가의 문제에서 기원.
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* [http://www.jstor.org/stable/2319929 Error-Correcting Codes and Invariant Theory: New Applications of a Nineteenth-Century Technique]<br>
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** 클로드 섀넌의 정보이론
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** N. J. A. Sloane
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* 수학적으로는 유한체 위의 선형대수학
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** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 84, No. 2 (Feb., 1977), pp. 82-107
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* 유한단순군, 이차형식과 밀접하게 연관되어 있음.
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==선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들==
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* [[선형대수학]]
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** symmetric bilinear forms
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** duality
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* [[추상대수학]]
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** 유한체
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* 푸리에 변환
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* 포아송 summation formula
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==중요한 개념 및 정리==
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*  코드
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** 이차형식에서 격자에 대응
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*  코드의 weight enumerator
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** 격자의 쎄타함수에 대응
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* 코드 : 격자 = 코드의 weight enumerator : 격자의 세타함수
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* 오류정정코드
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* 코드의 weight enumerator
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* [[맥윌리엄스 항등식 (MacWilliams Identity)]]
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==코드의 예==
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* [[해밍코드(Hamming codes)]]
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* [[ 골레이 코드 (Golay code)]]
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* [[리드-솔로몬 코드]]
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==다른 과목과의 관련성==
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* [[추상대수학]]
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** 골레이 코드와 Mathieu 군(sporadic simple groups)
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==메모==
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* http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/5085/
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* [http://math.ucdenver.edu/%7Ewcherowi/courses/m5793/mariner9x.pdf Combinatorics in Space]
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==역사==
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=shannon+coding
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
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* [[수학사 연표]]
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==관련된 항목들==
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* [[아다마르 행렬 (Hadamard matrix)]]
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===관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들===
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* 정수계수 [[이차형식]]
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* 세타함수와 Modular Forms
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* [[Kissing number and sphere packings|Kissing numbers and Sphere packings]]
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==표준적인 교과서==
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* [http://www.amazon.com/Theory-Error-Correcting-North-Holland-Mathematical-Library/dp/0444851933 The Theory of Error-Correcting Codes]
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**  Neil J. A. Sloane and Florence Jessie MacWilliams
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**  책이 두껍고, 내용이 방대하므로 입문서로는 적절치 않고, 참고용으로 적합.
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* [http://www.amazon.com/Introduction-Theory-Error-Correcting-Codes-3rd/dp/0471190470/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1225090127&sr=8-1 Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes]
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** Vera Pless
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** 입문용 교과서로 적합.
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==관련도서==
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* [http://www.amazon.co.uk/Lattices-Codes-Partially-F-Hirzebruch-Mathematics/dp/3528064978 Lattices and Codes: A Course Partially Based on Lectures by F.Hirzebruch]
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** Wolfgang Ebeling
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** 정수계수 이차형식과 코딩이론의 내용을 함께 다룸.
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** 정수론을 좋아하는 사람이 코딩이론을 배우고 싶다면, 도움이 된다.
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* [http://www.amazon.com/Error-Correcting-through-Packings-Mathematical-Monographs/dp/0883850370/ref=sr_1_2?ie=UTF8&s=books&qid=1224572852&sr=8-2 From Error-Correcting Codes through Sphere Packings to Simple Groups]
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** Thomas M. Thompson, 2004
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** 코딩이론이 어떻게 유한단순군을 발견하는데 공헌을 하게 되기까지 벌어진 이야기들을 수학적인 설명과 함께 서술.
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** 전공자는 물론 일반 독자들도 응용수학이 어떻게 순수수학의 발전을 가져올 수 있는지의 관점에서 읽어볼만함.
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* [http://www.jstor.org/stable/2686661 Codes That Detect and Correct Errors]
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** Chester J. Salwach
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** <cite>The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 19, No. 5 (Nov., 1988), pp. 402-416
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==리뷰, 에세이, 강의노트==
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* Elkies, [http://www.math.harvard.edu/~elkies/M256.13/index.html Math 256x: The Theory of Error-Correcting Codes (Fall 2013)]
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* 정경훈, [http://navercast.naver.com/science/math/732 오류정정 - 수학의 쓸모], 네이버 오늘의 과학, 2009-7-7
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* [http://www.ams.org/notices/200010/fea-elkies-1.pdf Lattices, Linear Codes and Invariants, Part I.]
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** Noam D. Elkies.1238. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 10.
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* [http://www.ams.org/notices/200011/fea-elkies-2.pdf Lattices, Linear Codes and Invariants,. Part II ]
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** Noam D. Elkies. 1382. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 11.
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==관련논문==
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* Philippe Moustrou, On the density of cyclotomic lattices constructed from codes, http://arxiv.org/abs/1603.00743v1
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* http://arxiv.org/abs/1509.04764
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* [http://www.jstor.org/stable/2686661 Codes That Detect and Correct Errors]
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** Chester J. Salwach, <cite>the College Mathematics Journal</cite>, Vol. 19, No. 5 (Nov., 1988), pp. 402-416
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* [http://www.jstor.org/stable/2317708 Coding Theory: A Counterexample to G. H. Hardy's Conception of Applied Mathematics]
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** Norman Levinson, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 77, No. 3 (Mar., 1970), pp. 249-258
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* [http://www.jstor.org/stable/2321784 Error Correcting Codes: Practical Origins and Mathematical Implications]
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** Vera Pless, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 85, No. 2 (Feb., 1978), pp. 90-94
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* [http://www.jstor.org/stable/2319929 Error-Correcting Codes and Invariant Theory: New Applications of a Nineteenth-Century Technique]
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** N. J. A. Sloane, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 84, No. 2 (Feb., 1977), pp. 82-107
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[[분류:교과목]]

2016년 3월 3일 (목) 05:09 판

개요

  • 오류가 발생할 수 있는 정보의 송수신을 어떻게 하면 효율적으로 정확하게 할 것인가의 문제에서 기원.
    • 클로드 섀넌의 정보이론
  • 수학적으로는 유한체 위의 선형대수학
  • 유한단순군, 이차형식과 밀접하게 연관되어 있음.



선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들



중요한 개념 및 정리

  • 코드
    • 이차형식에서 격자에 대응
  • 코드의 weight enumerator
    • 격자의 쎄타함수에 대응
  • 코드 : 격자 = 코드의 weight enumerator : 격자의 세타함수
  • 오류정정코드
  • 코드의 weight enumerator
  • 맥윌리엄스 항등식 (MacWilliams Identity)



코드의 예

다른 과목과의 관련성



메모



역사


관련된 항목들


관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들


표준적인 교과서



관련도서


리뷰, 에세이, 강의노트

관련논문

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