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** Noam D. Elkies.1238. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 10. | ** Noam D. Elkies.1238. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 10. | ||
* [http://www.ams.org/notices/200011/fea-elkies-2.pdf Lattices, Linear Codes and Invariants,. Part II ] | * [http://www.ams.org/notices/200011/fea-elkies-2.pdf Lattices, Linear Codes and Invariants,. Part II ] | ||
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==관련논문== | ==관련논문== | ||
| − | + | * Philippe Moustrou, On the density of cyclotomic lattices constructed from codes, http://arxiv.org/abs/1603.00743v1 | |
| + | * http://arxiv.org/abs/1509.04764 | ||
* [http://www.jstor.org/stable/2686661 Codes That Detect and Correct Errors] | * [http://www.jstor.org/stable/2686661 Codes That Detect and Correct Errors] | ||
** Chester J. Salwach, <cite>the College Mathematics Journal</cite>, Vol. 19, No. 5 (Nov., 1988), pp. 402-416 | ** Chester J. Salwach, <cite>the College Mathematics Journal</cite>, Vol. 19, No. 5 (Nov., 1988), pp. 402-416 | ||
2016년 3월 3일 (목) 05:09 판
개요
- 오류가 발생할 수 있는 정보의 송수신을 어떻게 하면 효율적으로 정확하게 할 것인가의 문제에서 기원.
- 클로드 섀넌의 정보이론
- 수학적으로는 유한체 위의 선형대수학
- 유한단순군, 이차형식과 밀접하게 연관되어 있음.
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
중요한 개념 및 정리
- 코드
- 이차형식에서 격자에 대응
- 코드의 weight enumerator
- 격자의 쎄타함수에 대응
- 코드 : 격자 = 코드의 weight enumerator : 격자의 세타함수
- 오류정정코드
- 코드의 weight enumerator
- 맥윌리엄스 항등식 (MacWilliams Identity)
코드의 예
다른 과목과의 관련성
- 추상대수학
- 골레이 코드와 Mathieu 군(sporadic simple groups)
메모
역사
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=shannon+coding
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
- 수학사 연표
관련된 항목들
관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
- 정수계수 이차형식
- 세타함수와 Modular Forms
- Kissing numbers and Sphere packings
표준적인 교과서
- The Theory of Error-Correcting Codes
- Neil J. A. Sloane and Florence Jessie MacWilliams
- 책이 두껍고, 내용이 방대하므로 입문서로는 적절치 않고, 참고용으로 적합.
- Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes
- Vera Pless
- 입문용 교과서로 적합.
관련도서
- Lattices and Codes: A Course Partially Based on Lectures by F.Hirzebruch
- Wolfgang Ebeling
- 정수계수 이차형식과 코딩이론의 내용을 함께 다룸.
- 정수론을 좋아하는 사람이 코딩이론을 배우고 싶다면, 도움이 된다.
- From Error-Correcting Codes through Sphere Packings to Simple Groups
- Thomas M. Thompson, 2004
- 코딩이론이 어떻게 유한단순군을 발견하는데 공헌을 하게 되기까지 벌어진 이야기들을 수학적인 설명과 함께 서술.
- 전공자는 물론 일반 독자들도 응용수학이 어떻게 순수수학의 발전을 가져올 수 있는지의 관점에서 읽어볼만함.
- Codes That Detect and Correct Errors
- Chester J. Salwach
- The College Mathematics Journal, Vol. 19, No. 5 (Nov., 1988), pp. 402-416
리뷰, 에세이, 강의노트
- Elkies, Math 256x: The Theory of Error-Correcting Codes (Fall 2013)
- 정경훈, 오류정정 - 수학의 쓸모, 네이버 오늘의 과학, 2009-7-7
- Lattices, Linear Codes and Invariants, Part I.
- Noam D. Elkies.1238. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 10.
- Lattices, Linear Codes and Invariants,. Part II
- Noam D. Elkies. 1382. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 11.
관련논문
- Philippe Moustrou, On the density of cyclotomic lattices constructed from codes, http://arxiv.org/abs/1603.00743v1
- http://arxiv.org/abs/1509.04764
- Codes That Detect and Correct Errors
- Chester J. Salwach, the College Mathematics Journal, Vol. 19, No. 5 (Nov., 1988), pp. 402-416
- Coding Theory: A Counterexample to G. H. Hardy's Conception of Applied Mathematics
- Norman Levinson, The American Mathematical Monthly, Vol. 77, No. 3 (Mar., 1970), pp. 249-258
- Error Correcting Codes: Practical Origins and Mathematical Implications
- Vera Pless, The American Mathematical Monthly, Vol. 85, No. 2 (Feb., 1978), pp. 90-94
- Error-Correcting Codes and Invariant Theory: New Applications of a Nineteenth-Century Technique
- N. J. A. Sloane, The American Mathematical Monthly, Vol. 84, No. 2 (Feb., 1977), pp. 82-107