"코쉬-리만 방정식"의 두 판 사이의 차이

2020년 11월 13일 (금) 21:25 판

개요

복소해석함수 \(f (x + iy) = u(x,y) + iv(x,y)\) 의 실수부와 허수부가 만족하는 조건

\[ \left\{ \begin{array}{c} \frac{\partial u}{\partial x} &=&\frac{\partial v}{\partial y} \\ \frac{\partial u}{\partial y} &=&-\frac{\partial v}{\partial x} \end{array} \right. \]

복소평면(또는 그 부분집합)을 유클리드 메트릭이 주어진 리만다양체로 생각할 때, 각도를 보존하는 등각 사상 (conformal mapping) 임을 말해준다

코쉬-리만 연산자

\(\frac{\partial}{\partial z} = \frac{1}{2} \Bigl( \frac{\partial}{\partial x} - i \frac{\partial}{\partial y} \Bigr)\)

\(\frac{\partial}{\partial\bar{z}}= \frac{1}{2} \Bigl( \frac{\partial}{\partial x} + i \frac{\partial}{\partial y} \Bigr)\)

역사

메모

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 *  복소해석함수 <math>f (x + iy) = u(x,y) + iv(x,y)</math> 의 실수부와 허수부가 만족하는 조건
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 * 복소평면(또는 그 부분집합)을 유클리드 메트릭이 주어진 리만다양체로 생각할 때, 각도를 보존하는 [[등각 사상 (conformal mapping)]] 임을 말해준다