콕세터 원소(Coxeter element)

수학노트
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개요

  • 유한 콕세터 군의 특별한 원소들
  • 하나의 conjugacy class를 이룬다
  • 원소의 order는 Coxeter number가 된다
  • quiver의 표현론 등에서 중요한 역할

 

정의

  • 유한 콕세터 군이 다음과 같이 주어진 경우\[\left\langle r_1,r_2,\ldots,r_n \mid r_1^2=\cdots=r_n^2=(r_ir_j)^{m_{ij}}=1\right\rangle\]
  • 임의의 치환 \(\pi\in S_{n}\) 에 대하여, 콕세터 군의 원소 \(r_{\pi(1)}r_{\pi(2)}\cdots r_{\pi(n)}\)를 콕세터 원소라 한다

 

대칭군의 콕세터 원소

 

정이면체군의 콕세터 원소

 

역사

 

메모

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관련논문

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    • 602p