콜라츠 추측 (3n+1 문제)

수학노트
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개요

  • $C:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$을 다음과 같이 정의

$$ C(n)= \begin{cases} 3n+1 & \mbox{ if }n \in 2\mathbb{Z}+1 \\ n/2 & \mbox{ if } n\in2\mathbb{Z} \end{cases} $$

  • 추측 : 임의의 자연수 $n$에 대하여, $\underbrace{(C\circ \cdots \circ C)}_\text{k-times}(n)=1$를 만족하는 적당한 $k\geq 1$를 찾을 수 있다
  • $T:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$를 사용하기도 함

$$ T(n)= \begin{cases} (3n+1)/2 & \mbox{ if }n \in 2\mathbb{Z}+1 \\ n/2 & \mbox{ if } n\in2\mathbb{Z} \end{cases} $$

  • $n=7$의 경우

$$ 7\overset{C}{\mapsto} 22\overset{C}{\mapsto} 11\overset{C}{\mapsto} 34\overset{C}{\mapsto} 17\overset{C}{\mapsto} 52\overset{C}{\mapsto} 26\overset{C}{\mapsto} 13\overset{C}{\mapsto} 40\overset{C}{\mapsto} 20\overset{C}{\mapsto} 10\overset{C}{\mapsto} 5\overset{C}{\mapsto} 16\overset{C}{\mapsto} 8\overset{C}{\mapsto} 4\overset{C}{\mapsto} 2\overset{C}{\mapsto} 1 $$

  • $n=17$의 경우

$$ 17\overset{C}{\mapsto} 52\overset{C}{\mapsto} 26\overset{C}{\mapsto} 13\overset{C}{\mapsto} 40\overset{C}{\mapsto} 20\overset{C}{\mapsto} 10\overset{C}{\mapsto} 5\overset{C}{\mapsto} 16\overset{C}{\mapsto} 8\overset{C}{\mapsto} 4\overset{C}{\mapsto} 2\overset{C}{\mapsto} 1 $$  

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