쿰머의 24개 초기하 미분방정식의 해
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개요
- \(0,1,\infty\) 각 세 점에서의 급수해를 통해 서로 다른 여섯개의 해를 얻고, 오일러-가우스 초기하함수에 서술된 오일러 변환을 통해 각 해의 여섯가지 표현을 얻어 24개를 얻는다
- \(z=0\)에서의 급수해
\[_2F_1(a,b;c;z)\] \[z^{1-c}{}_2F_1(b+1-c,a+1-c;2-c;z)\]
- \(z=1\)에서의 급수해
\[_2F_1(a,b;a+b+1-c;1-z)\] \[(1-z)^{c-a-b}{}_2F_1(c-a,c-b;c+1-a-b;1-z)\]
- \(z=\infty\)에서의 급수해
\[z^{-a}{}_2F_1(a,a+1-c;a+1-b;z^{-1})\] \[z^{-b}{}_2F_1(b+1-c,b;b+1-a;z^{-1})\]
역사
메모
관련된 항목들
관련논문
- The finite group of the Kummer solutions
- S. Lievens, K. Srinivasa Rao and J. Van der Jeugt, 200?
- On the Kummer Solutions of the Hypergeometric Equation
- Reese T. Prosser, The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 6 (Jun. - Jul., 1994), pp. 535-543
- On Kummer's Twenty-Four Solutions of the Hypergeometric Differential Equation
- B. Dwork, Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 285, No. 2 (Oct., 1984), pp. 497-521