클루스터만 합
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2013년 3월 28일 (목) 16:41 판 (새 문서: ==개요== * 모듈라 형식의 푸리에 계수를 estimate 하기 위한 개념 * $a,b\in \mathbb{Z}$와 소수 $p$에 대하여 :<math>K(a,b;p)=\sum_{1\leq x\leq p-1}e^{2i\pi (ax+...)
개요
- 모듈라 형식의 푸리에 계수를 estimate 하기 위한 개념
- $a,b\in \mathbb{Z}$와 소수 $p$에 대하여
\[K(a,b;p)=\sum_{1\leq x\leq p-1}e^{2i\pi (ax+b\bar{x})/p},\quad\text{where}\quad x\bar{x}\equiv 1\text{ mod } p\]
- 더 일반적으로 $a,b,m\in \mathbb{Z}$에 대하여
\[K(a,b;m)=\sum_{1\leq x\leq m-1,\ gcd(x,m)=1 } e^{2\pi i (ax+b\bar{x})/m}, \quad\text{where}\quad x\bar{x}\equiv 1\text{ mod } m\]
메모
- http://blogs.ethz.ch/kowalski/2010/02/26/the-fourth-moment-of-kloosterman-sums/
- Kloosterman, H. D. On the representation of numbers in the form ax² + by² + cz² + dt², Acta Mathematica 49 (1926), pp. 407-464
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