타원 내의 격자점 개수 문제
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2015년 8월 24일 (월) 18:27 판 (Pythagoras0 사용자가 타원내의 격자점 개수 문제 문서를 타원 내의 격자점 개수 문제 문서로 옮겼습니다.)
개요
- 타원 \(Ax^2+Bxy+Cy^2=T\) , \(A>0\), \(C>0\), \(T>0\)
- 판별식 \(\Delta=b^2-4ac\)
- 타원 내부의 넓이는 \(\frac{2\pi T}{\sqrt{|\Delta|}}\)
- 정리
타원 \(Ax^2+Bxy+Cy^2=T\) , \(A>0\), \(C>0\), \(T>0\) 의 내부에 있는 정수격자점의 개수 \(N(T)\)에 대하여, $T\to \infty$일 때, 다음이 성립한다. \[|N(T)-\frac{2\pi T}{\sqrt{|\Delta|}}| \approx O(\sqrt{T})\]
예
- 타원 $5 x^2+3 x y+2 y^2=20$ 의 경우
- 내부의 격자점의 개수는 23, 타원의 넓이는 $\frac{40 \pi }{\sqrt{31}}\sim 22.5699$
관련된 항목들
계산 리소스
- https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxVGdvZ2VMZ0t5YVk/edit
- http://mathematica.stackexchange.com/questions/16094/highlight-integer-points-in-regionplot/16105#16105
사전 형태의 자료
리뷰, 에세이, 강의노트
관련논문
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