"타자의 타율과 연분수"의 두 판 사이의 차이

2009년 5월 14일 (목) 20:25 판

타자 타율이 0.334면, 타자는 최소 몇 타석이 필요한가?
타율계산은 안타/타석에서 소수 넷째자리에서 반올림

33449/100000 에 대한 연분수 전개로 {0; 2, 1, 95, 2, 1, 1, 7, 9}
\(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{96}{287},\cdots\)
로 연분수 근사
\(\frac{96}{287}=0.334494\cdots \)
287타수에서는 타율 0.334가 가능

\(p<287\) 인 자연수에 대해서, 모든 자연수 \(q\) 가 다음 부등식을 만족시킴을 보이면 된다.

\(|\frac{q}{p}-0.334|>0.0005\)

(증명)

\(p<287\) 인 경우에,

\(|{q}-\frac{334}{10000}p|>\frac{5}{10000}p\) ,

임을 보이면 된다.

\(|{q}-\frac{1}{3}p-\frac{334}{10000}p+\frac{1}{3}p|>\frac{5}{10000}p\)

\(|{q}-\frac{1}{3}p-\frac{2}{3000}p|>\frac{5}{10000}p\)

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 <math>p<287</math> 인 자연수에 대해서, 모든 자연수 <math>q</math> 가 다음 부등식을 만족시킴을 보이면 된다.
-<math>|\frac{q}{p}-0.334|>\frac{5}{10000}</math>
+<math>|\frac{q}{p}-0.334|>0.0005</math>
-<math>|\frac{q}{p}-0.334|>\frac{5}{10000}</math>
 (증명)
+<math>p<287</math> 인 경우에,
+<math>|{q}-\frac{334}{10000}p|>\frac{5}{10000}p</math> ,
+임을 보이면 된다.
+<math>|{q}-\frac{1}{3}p-\frac{334}{10000}p+\frac{1}{3}p|>\frac{5}{10000}p</math>
+<math>|{q}-\frac{1}{3}p-\frac{2}{3000}p|>\frac{5}{10000}p</math>