"타자의 타율과 연분수"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
92번째 줄: 92번째 줄:
 
*  2002년 마쓰이 히데끼가 일본리그에서 3할3푼4리 달성<br>
 
*  2002년 마쓰이 히데끼가 일본리그에서 3할3푼4리 달성<br>
 
** http://japaneseballplayers.com/en/player.php?id=matsui
 
** http://japaneseballplayers.com/en/player.php?id=matsui
−
 
−
 
 
−
 
−
<h5>많이 나오는 질문과 답변</h5>
 
−
 
−
*  네이버 지식인<br>
 
−
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
−
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
−
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
−
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
−
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
−
 
−
 
 
−
 
−
<h5>관련된 고교수학 또는 대학수학</h5>
 
  
 
 
 
 
112번째 줄: 97번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련된 다른 주제들</h5>
+
<h5>관련된 항목들</h5>
  
 
* [[달력의 수학]]
 
* [[달력의 수학]]
140번째 줄: 125번째 줄:
 
* [http://kbodata.news.naver.com/m_rank/rank_batter.asp 2009시즌 타자 순위]<br>
 
* [http://kbodata.news.naver.com/m_rank/rank_batter.asp 2009시즌 타자 순위]<br>
 
** 네이버
 
** 네이버
−
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
−
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
−
* http://viswiki.com/en/
 
−
* http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
 
−
* http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
 
−
* 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
 
−
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 
  
 
 
 
 

2011년 3월 24일 (목) 04:06 판

문제

타자 타율이 0.334면, 타자는 최소 몇 타수가 필요한가?

  • 타율계산은 안타/타수에서 소수 넷째자리에서 반올림

 

 

287타석을 얻는 법
  • 연분수 근사를 해보자.
  • 33449/100000 에 대한 연분수 전개 [0; 2, 1, 95, 2, 1, 1, 7, 9]
    \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{96}{287},\cdots\)
    \(\frac{96}{287}=0.334494\cdots \)
  • 따라서 287타수 96안타면 타율 0.334가 가능
  • 참고 : 33351/100000 에 대한 연분수 전개 [0; 2, 1, 628, 3, 1, 3, 1, 2]
  • 629/1886 = 0.33351007423117707
  • 연분수 계산기 Continued Fraction Calculator 참조

 

286타수 이하에서는 불가능함을 보이기

자연수 \(q\) 와 \(p<287\) 에 대해서, 다음 부등식을 만족시킴을 보이면 된다.

\(|\frac{q}{p}-0.334|>0.0005\)

(증명)

\(3\leq p<287\) 인 경우에,

 \(|{q}-\frac{334p}{1000}|>\frac{p}{2000}\)

 \(|{q}-\frac{p}{3}-\frac{334p}{1000}+\frac{p}{3}|>\frac{p}{2000}\)

 \(|{q}-\frac{p}{3}-\frac{2p}{3000}|>\frac{p}{2000}\)

임을 보이면 된다.

\(|{q}-\frac{p}{3}-\frac{2p}{3000}|\)

의 최소값에 대하여 생각해 보자.

\(p=3k\) 꼴인 경우, \(k=1,2,\cdots,95\) 가 가능.

\(|{q}-\frac{p}{3}-\frac{2p}{3000}|=|{q}-k-\frac{2}{1000}k|\geq\frac{2k}{1000}>\frac{3k}{2000}%3D\frac{p}{2000}\)

\(p=3k+1\) 꼴인 경우, \(k=1,2,\cdots,95\) 가 가능.

\(|{q}-\frac{p}{3}-\frac{2p}{3000}|=|{q}-k-\frac{1}{3}-\frac{2k}{1000}-\frac{2}{3000}|\geq\frac{1}{3}+\frac{2k}{1000}+\frac{2}{3000}>\frac{3k}{2000}+\frac{1}{2000}=\frac{p}{2000}\)

\(p=3k-1\) 꼴인 경우, \(k=1,2,\cdots,95\) 가 가능.

\(|{q}-\frac{p}{3}-\frac{2p}{3000}|=|{q}-k+\frac{1}{3}-\frac{2k}{1000}+\frac{2}{3000}|\geq\frac{1}{3}-\frac{2k}{1000}+\frac{2}{3000}>\frac{3k}{2000}-\frac{1}{2000}=\frac{p}{2000}\)

그러므로 \(3\leq p<287\) 인 경우, 모든 자연수 \(q\) 에 대하여 다음 부등식은 참이다.

 \(|{q}-\frac{334p}{1000}|>\frac{p}{2000}\)

 

 

상위 주제

 

 

 

하위페이지

 

 

재미있는 사실

 

 

관련된 항목들

 

관련도서 및 추천도서

 

참고할만한 자료

 

관련기사

 

 

블로그

 

이미지 검색

 

동영상
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=타자의_타율과_연분수&oldid=20466"