타자의 타율과 연분수

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 5월 14일 (목) 20:20 판
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문제

타자 타율이 0.334면, 타자는 최소 몇 타석이 필요한가?
타율계산은 안타/타석에서 소수 넷째자리에서 반올림  

 

287타석을 얻는 법
  • 33449/100000 에 대한 연분수 전개로 {0; 2, 1, 95, 2, 1, 1, 7, 9} 
    \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{96}{287},\cdots\)
  • 로 연분수 근사
    \(\frac{96}{287}=0.334494\cdots \)
  • 287타수에서는 타율 0.334가 가능

 

287타수 이하에서는 불가능함을 보이기

\(p<287\) 인 자연수에 대해서, 모든 자연수 \(q\) 가 다음 부등식을 만족시킴을 보이면 된다.

\(|\frac{q}{p}-0.334|>\frac{5}{10000}\)

\(|\frac{q}{p}-0.334|>\frac{5}{10000}\)

 

(증명)

 

 

 

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