"트위터 속 수학문제"의 두 판 사이의 차이

2020년 12월 28일 (월) 04:03 기준 최신판

\(x+y=u, xy=v \)로 두자.

\(x+y+z=4\)에서 \(z=4-u\)

\(xy+yz+zx=2\) 에서 \(xy+z(x+y)=2\). 따라서 \(v+u(4-u)=2\).

이로부터 \(v=u^2-4u+2\)를 얻는다.

실수 \(x,y\)를 해로 갖는 이차방정식\((t-x)(t-y)= t^2-ut+v=0\)을 생각하자. 방정식의 두 해가 실수일 조건은 판별식이 0이상일 조건 즉, \(u^2-4v\geq 0\)와 동치이다.

\(v=u^2-4u+2\) 이므로, \(u^2-4v=u^2-4(u^2-4u+2)\geq 0\).

따라서, \(-3u^2+16u-8\geq 0\) 즉 \(3u^2-16u+8\leq 0\).

부등식의 해를 \(\alpha \leq u \leq \beta\)라 하면, \(z= 4-u\)의 최대값과 최소값의 합은 \(8-(\alpha+\beta)=8-16/3=8/3\)가 된다.

y와 z를 x의 함수로 표현해 버린다.

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 http://twitter.com/Jihye_Moon/status/25091147425
 [[파일:6450507-165451855-f03970aebc872319a30f5622567f6fe9.4c9857f0-scaled.jpg]]
 <math>x+y=u, xy=v </math>로 두자.
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 <math>x+y+z=4</math>에서 <math>z=4-u</math>
-<math>xy+yz+zx=2</math> 에서 <math>xy+z(x+y)=2</math>. 따라서 <math>v+u(4-u)=2</math>.
+<math>xy+yz+zx=2</math> 에서 <math>xy+z(x+y)=2</math>. 따라서 <math>v+u(4-u)=2</math>.
 이로부터 <math>v=u^2-4u+2</math>를 얻는다.
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 실수 <math>x,y</math>를 해로 갖는 이차방정식<math>(t-x)(t-y)= t^2-ut+v=0</math>을 생각하자. 방정식의 두 해가 실수일 조건은 판별식이 0이상일 조건 즉, <math>u^2-4v\geq 0</math>와 동치이다.
-<math>v=u^2-4u+2</math> 이므로, <math>u^2-4v=u^2-4(u^2-4u+2)\geq 0</math>.
+<math>v=u^2-4u+2</math> 이므로, <math>u^2-4v=u^2-4(u^2-4u+2)\geq 0</math>.
-따라서, <math>-3u^2+16u-8\geq 0</math> 즉 <math>3u^2-16u+8\leq 0</math>.
+따라서, <math>-3u^2+16u-8\geq 0</math> 즉 <math>3u^2-16u+8\leq 0</math>.
 부등식의 해를  <math>\alpha \leq u \leq \beta</math>라 하면, <math>z= 4-u</math>의 최대값과 최소값의 합은 <math>8-(\alpha+\beta)=8-16/3=8/3</math>가 된다.
 울프람알파에게 물어보면, http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2By%2Bz+%3D+4%2C+xy%2Byz%2Bzx+%3D+2
 y와 z를 x의 함수로 표현해 버린다.