"파이가 아니라 2파이다?"의 두 판 사이의 차이

2010년 3월 15일 (월) 06:43 판

다각형의 외각의 합은 언제나 \(2\pi\) (라디안)
원의 넓이
\(\frac{1}{2} r^2 \times 2\pi\)
삼각형의 넓이의 공식은 \(\frac{1}{2} bh\) , 부채꼴의 넓이는 \( \frac{1}{2} r^2 \theta\) 이다
삼각함수의 주기
\(\cos(x+2\pi) = \cos (x)\)
\(\sin(x+2\pi) = \sin (x)\)
코시 적분 정리
- http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_integral_formula
  \(f(a)=\frac{1}{2\pi}\oint_C \frac{f(x)}{z-a}dz\)
푸리에 급수의 계수
\(c(n) = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{2\pi} f(x) e^{-i n x} \, dx\)
푸리에 변환
\(\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\ e^{- 2\pi i x \xi}\,dx\)
단위근
- http://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity
  \(e^{2 \pi i \over n}\)
스털링 공식
\(n! \approx \sqrt{2\pi n}\, \left(\frac{n}{e}\right)^{n}\)
오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)

\(\zeta(2)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{(2\pi)^2}{24}\)

분할수의 생성함수(오일러 함수)
\(q=e^{-\epsilon}\) 으로 두면 \(\epsilon\to 0\) 일 때, \(\prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} \sim \frac{(2\pi)^2}{24\epsilon}\)
가우시안 적분
\(\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{x^2}{2}}dx=\sqrt{2\pi}\)
정규분포와 그 확률밀도함수
\(\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp( -\frac{(x- \mu)^2}{2\sigma^2} )\)
가우스-보네 정리
\(\int_M K\;dA+\int_{\partial M}k_g\;ds=2\pi\chi(M)\)
디리클레 class number 공식
\(\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s)=\frac{2^{r_1}\cdot(2\pi)^{r_2}\cdot h_K\cdot \operatorname{Reg}_K}{w_K \cdot \sqrt{|D_K|}}\)

플랑크 상수
- http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_constant
  \(\hbar = \frac{h}{2 \pi}\)

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 ** http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_integral_formula<br><math>f(a)=\frac{1}{2\pi}\oint_C \frac{f(x)}{z-a}dz</math><br>
 * [[푸리에 급수|푸리에 급수의 계수]]<br><math>c(n) = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{2\pi} f(x) e^{-i n x} \, dx</math><br>
-* [[푸리에 변환]]<br>
+* [[푸리에 변환]]<br><math>\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\ e^{- 2\pi i x \xi}\,dx</math><br>
-** [http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform ]http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform<br>  <br><math>\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\ e^{- 2\pi i x \xi}\,dx</math><br>
 *  단위근<br>
 ** http://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity<br><math>e^{2 \pi i \over n}</math><br>
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 [[숫자 12와 24]]
-* [[분할수의 생성함수(오일러 함수)]]<br><math>q=e^{-\epsilon}</math> 으로 두면 <math>\epsilon\sim 0</math> 일 때,  <math>\prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} \sim \frac{(2\pi)^2}{24\epsilon}</math><br>
+* [[분할수의 생성함수(오일러 함수)]]<br><math>q=e^{-\epsilon}</math> 으로 두면 <math>\epsilon\to 0</math> 일 때,  <math>\prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} \sim \frac{(2\pi)^2}{24\epsilon}</math><br>
 * [[가우시안 적분]]<br><math>\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{x^2}{2}}dx=\sqrt{2\pi}</math><br>
 * [[정규분포와 그 확률밀도함수]]<br><math>\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp( -\frac{(x- \mu)^2}{2\sigma^2} )</math><br>