"파이가 아니라 2파이다?"의 두 판 사이의 차이
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+ | ** [[파이데이]] 3월 14일을 대신하여, 6월 28일을 타우데이로 .. | ||
+ | * 아래의 항목중 많은 것들은, 원 위에서 한바퀴를 도는 것은 <math>2\pi</math>라디안만큼의 회전이라는 사실에서 기원한다. | ||
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+ | * 삼각형의 넓이의 공식은 <math>\frac{1}{2} bh</math> , 부채꼴의 넓이는 <math> \frac{1}{2} r^2 \theta</math> 이다 | ||
+ | * [[삼각함수]]의 주기:<math>\cos(x+2\pi) = \cos (x)</math>:<math>\sin(x+2\pi) = \sin (x)</math> | ||
+ | * 코시 적분 정리 [[유수정리(residue theorem)]][http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_integral_formula ]http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_integral_formula:<math>f(a)=\frac{1}{2\pi}\oint_C \frac{f(x)}{z-a}dz</math> | ||
+ | * [[푸리에 급수|푸리에 급수의 계수]]:<math>c(n) = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{2\pi} f(x) e^{-i n x} \, dx</math> | ||
+ | * [[푸리에 변환]]:<math>\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\ e^{- 2\pi i x \xi}\,dx</math> | ||
+ | * 단위근, [[원분체 (cyclotomic field)]] http://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity | ||
+ | :<math>e^{2 \pi i \over n}</math> | ||
+ | * [[스털링 공식]]:<math> n! \approx \sqrt{2\pi} \sqrt{n}\, \left(\frac{n}{e}\right)^{n}</math> | ||
+ | * [[정수에서의 리만제타함수의 값]]:<math>\zeta(2n) =(-1)^{n+1}\frac{B_{2n}(2\pi)^{2n}}{2(2n)!}, n \ge 1</math>여기서 <math>B_{2n}</math>은 [[베르누이 수|베르누이수]]. | ||
+ | * [[가우시안 적분]]:<math>\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{x^2}{2}}dx=\sqrt{2\pi}</math> | ||
+ | * [[정규분포와 그 확률밀도함수]]:<math>\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp( -\frac{(x- \mu)^2}{2\sigma^2} )</math> | ||
+ | * [[가우스-보네 정리]]:<math>\int_M K\;dA+\int_{\partial M}k_g\;ds=2\pi\chi(M)</math> | ||
+ | * [[이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식 |디리클레 class number 공식]]:<math>\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s)=\frac{2^{r_1}\cdot(2\pi)^{r_2}\cdot h_K\cdot \operatorname{Reg}_K}{w_K \cdot \sqrt{|D_K|}}</math> | ||
+ | * 각운동주기:<math>T = {{2 \pi} \over \omega }</math> | ||
+ | * 플랑크 상수 h-bar [http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_constant ][http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_constant ]http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_constant:<math>\hbar= \frac{h}{2 \pi}</math> | ||
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+ | * [[모든 자연수의 곱과 리만제타함수]]:<math>\prod_{n=1}^{\infty} n =\sqrt{2\pi}</math>[[모든 자연수의 곱과 리만제타함수|모든 자연수의 곱과 리만제타함수]] | ||
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+ | * [[ζ(2)의 계산, 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)|오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)]] | ||
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+ | <math>\zeta(2)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{(2\pi)^2}{24}</math> | ||
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+ | [[숫자 12와 24]] | ||
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+ | * [[분할수의 생성함수(오일러 함수)]]:<math>q=e^{-\epsilon}</math> 으로 두면 <math>\epsilon\to 0</math> 일 때, <math>\prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} \sim \frac{(2\pi)^2}{24\epsilon}</math> | ||
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+ | ==관련된 항목들== | ||
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+ | * [[원주율(파이,π)|파이]] | ||
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+ | * [[산술기하평균함수(AGM)와 파이값의 계산|파이값의 계산]] | ||
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+ | ==관련논문== | ||
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+ | * '''[Palais01]'''[http://www.math.utah.edu/%7Epalais/pi.pdf Pi is Wrong!] | ||
+ | ** Bob Palais, [http://www.springerlink.com/content/0343-6993 The Mathematical Intelligencer][http://www.springer.com/math/journal/283 Springer-Verlag New York] Volume 23, Number 3, 2001, pp. 7-8. | ||
+ | ** [http://www.math.utah.edu/%7Epalais/pi.html http://www.math.utah.edu/~palais/pi.html] | ||
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+ | ==관련기사== | ||
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+ | * [http://www.bbc.co.uk/news/science-environment-13906169 'Tau day' marked by opponents of maths constant pi], Jason Palmer, BBC, 2011-6-28 | ||
+ | * [http://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&sid1=103&oid=001&aid=0005135693 원주율 '파이(π)'의 시대는 끝났다?] 유현민, 연합뉴스, 2011-06-28 | ||
+ | * 네이버 뉴스 검색 | ||
+ | ** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%ED%83%80%EC%9A%B0%EC%9D%98%EB%82%A0 http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=타우의날] | ||
+ | ** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%ED%83%80%EC%9A%B0%EB%8D%B0%EC%9D%B4 http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=타우데이] | ||
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+ | ==동영상== | ||
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+ | * [[지식채널e '끝없는 3.14']] | ||
+ | ** 파이에 대한 짧은 동영상 | ||
+ | |||
+ | [[분류:원주율]] | ||
+ | [[분류:상수]] | ||
+ | |||
+ | ==메타데이터== | ||
+ | ===위키데이터=== | ||
+ | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q913764 Q913764] | ||
+ | ===Spacy 패턴 목록=== | ||
+ | * [{'LOWER': 'cauchy'}, {'LOWER': "'s"}, {'LOWER': 'integral'}, {'LEMMA': 'formula'}] |
2021년 2월 17일 (수) 06:04 기준 최신판
개요
- '만약에 \(\pi\)가 아니라 \(2\pi\)를 근본적인 상수로 정의했더라면 많은 것들이 더 간단해지지 않았을까?' 하는 주장
- \(2\pi\) 를 상수 \(\tau\)로 하자는 주장 The Tau Manifesto http://tauday.com/ 도 등장함
- 파이데이 3월 14일을 대신하여, 6월 28일을 타우데이로 ..
- 아래의 항목중 많은 것들은, 원 위에서 한바퀴를 도는 것은 \(2\pi\)라디안만큼의 회전이라는 사실에서 기원한다.
- [Palais01] 참고
예
- 다각형의 외각의 합은 언제나 \(2\pi\) (라디안)
- 원의 넓이 \[\frac{1}{2} r^2 \times 2\pi\]
- 삼각형의 넓이의 공식은 \(\frac{1}{2} bh\) , 부채꼴의 넓이는 \( \frac{1}{2} r^2 \theta\) 이다
- 삼각함수의 주기\[\cos(x+2\pi) = \cos (x)\]\[\sin(x+2\pi) = \sin (x)\]
- 코시 적분 정리 유수정리(residue theorem)[1]http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_integral_formula\[f(a)=\frac{1}{2\pi}\oint_C \frac{f(x)}{z-a}dz\]
- 푸리에 급수의 계수\[c(n) = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{2\pi} f(x) e^{-i n x} \, dx\]
- 푸리에 변환\[\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\ e^{- 2\pi i x \xi}\,dx\]
- 단위근, 원분체 (cyclotomic field) http://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity
\[e^{2 \pi i \over n}\]
- 스털링 공식\[ n! \approx \sqrt{2\pi} \sqrt{n}\, \left(\frac{n}{e}\right)^{n}\]
- 정수에서의 리만제타함수의 값\[\zeta(2n) =(-1)^{n+1}\frac{B_{2n}(2\pi)^{2n}}{2(2n)!}, n \ge 1\]여기서 \(B_{2n}\)은 베르누이수.
- 가우시안 적분\[\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{x^2}{2}}dx=\sqrt{2\pi}\]
- 정규분포와 그 확률밀도함수\[\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp( -\frac{(x- \mu)^2}{2\sigma^2} )\]
- 가우스-보네 정리\[\int_M K\;dA+\int_{\partial M}k_g\;ds=2\pi\chi(M)\]
- 디리클레 class number 공식\[\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s)=\frac{2^{r_1}\cdot(2\pi)^{r_2}\cdot h_K\cdot \operatorname{Reg}_K}{w_K \cdot \sqrt{|D_K|}}\]
- 각운동주기\[T = {{2 \pi} \over \omega }\]
- 플랑크 상수 h-bar [2][3]http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_constant\[\hbar= \frac{h}{2 \pi}\]
재미있는 사실
- 모든 자연수의 곱과 리만제타함수\[\prod_{n=1}^{\infty} n =\sqrt{2\pi}\]모든 자연수의 곱과 리만제타함수
\(\zeta(2)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{(2\pi)^2}{24}\)
- 분할수의 생성함수(오일러 함수)\[q=e^{-\epsilon}\] 으로 두면 \(\epsilon\to 0\) 일 때, \(\prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} \sim \frac{(2\pi)^2}{24\epsilon}\)
관련된 항목들
관련논문
- [Palais01]Pi is Wrong!
- Bob Palais, The Mathematical IntelligencerSpringer-Verlag New York Volume 23, Number 3, 2001, pp. 7-8.
- http://www.math.utah.edu/~palais/pi.html
관련기사
- 'Tau day' marked by opponents of maths constant pi, Jason Palmer, BBC, 2011-6-28
- 원주율 '파이(π)'의 시대는 끝났다? 유현민, 연합뉴스, 2011-06-28
- 네이버 뉴스 검색
동영상
- 지식채널e '끝없는 3.14'
- 파이에 대한 짧은 동영상
메타데이터
위키데이터
- ID : Q913764
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'cauchy'}, {'LOWER': "'s"}, {'LOWER': 'integral'}, {'LEMMA': 'formula'}]