"페론-프로베니우스 정리 (Perron-Frobenius theorem)"의 두 판 사이의 차이

2012년 5월 4일 (금) 04:50 판

A = (a_ij) 가 n × n 양행렬, 즉 1 ≤ i, j ≤ n 에 대하여 a_ij > 0 가 성립한다고 가정하자
다음이 성립한다
- A의 고유값 \(r>0\) 이 존재하여, 다른 고유값 λ에 대하여 부등식 |λ| < r가 성립한다.
- r 에 대응되는 고유벡터공간은 1차원이다
- r에 대응되는 모든 성분이 양수인 고유벡터 v = (v₁,…,v_n) 가 존재한다. 즉 A v = r v, 1 ≤ i ≤ n 에 대하여 v_i > 0 이 성립하도록 하는 v를 찾을수 있다

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 * <em>A</em> = (<em>a</em><sub><em>ij</em></sub>) 가 <em>n</em> × <em>n</em> 양행렬, 즉  1 ≤ <em>i</em>, <em>j</em> ≤ <em>n </em> 에 대하여 <em>a</em><sub><em>ij</em></sub> > 0 가 성립한다고 가정하자
+*  다음이 성립한다<br>
+**  A의 고유값 <math>r>0</math> 이 존재하여, 다른 고유값 λ에 대하여 부등식 |λ| < r가 성립한다.<br>
+**  r 에 대응되는 고유벡터공간은 1차원이다<br>
+**  r에 대응되는 모든 성분이 양수인 고유벡터 <em>v</em> = (<em>v</em><sub>1</sub>,…,<em>v</em><sub><em>n</em></sub>) 가 존재한다. 즉 <em>A v</em> = <em>r v</em>,  1 ≤ <em>i</em> ≤ <em>n</em> 에 대하여 <em>v</em><sub><em>i</em></sub> > 0 이 성립하도록 하는 v를 찾을수 있다<br>
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 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
 * [http://en.wikipedia.org/wiki/Perron%E2%80%93Frobenius_theorem http://en.wikipedia.org/wiki/Perron–Frobenius_theorem]
+* http://en.wikipedia.org/wiki/Nonnegative_matrix
 * [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
 * [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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 <h5>관련도서</h5>
+* Henryk Minc, Nonnegative matrices, John Wiley&Sons, New York, 1988, ISBN 0-471-83966-3
 *  도서내검색<br>
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