"페르마의 마지막 정리"의 두 판 사이의 차이

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==전문적인 논문들==
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==관련논문==
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* Wiles, Andrew. 1995. “Modular Elliptic Curves and Fermat’s Last Theorem.” Annals of Mathematics. Second Series 141 (3): 443–551. doi:10.2307/2118559.
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* [http://dx.doi.org/10.2307%2F2118559 Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem]<br>
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* Taylor, Richard, and Andrew Wiles. 1995. “Ring-Theoretic Properties of Certain Hecke Algebras.” Annals of Mathematics. Second Series 141 (3): 553–572. doi:10.2307/2118560.
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** Wiles, Andrew (1995),  Annals of Mathematics 141 (3): 443–551
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* Ribet, K. A. 1990. “On Modular Representations of $\rm Gal(\overline{\bf Q}/\bf Q)$ Arising from Modular Forms.” Inventiones Mathematicae 100 (2): 431–476. doi:10.1007/BF01231195.
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** [[1950564/attachments/2376241|pdf]]
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* Frey, Gerhard. 1986. “Links between Stable Elliptic Curves and Certain Diophantine Equations.” Annales Universitatis Saraviensis. Series Mathematicae 1 (1): iv+40.
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* [http://math.stanford.edu/%7Elekheng/flt/taylor-wiles.pdf Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras]<br>
 
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** Richard Taylor and Andrew Wiles (May 1995),  Annals of Mathematics 141 (3): 553–572
 
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* [http://archive.numdam.org/ARCHIVE/AFST/AFST_1990_5_11_1/AFST_1990_5_11_1_116_0/AFST_1990_5_11_1_116_0.pdf From the Taniyama-Shimura Conjecture to Fermat's Last Theorem]<br>
 
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** Ribet, K. A., Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. 11, 116-139, 1990
 
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*  Links between stable elliptic curves and certain diophantine equations<br>
 
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** G Frey, Ann. Univ. Sarav. Ser. Math, 1986
 

2013년 12월 14일 (토) 11:12 판

개요

  • 3 이상의 자연수 n 에 대하여, \(x^n+y^n=z^n\) 의 정수해를 모두 찾는 문제.
  • 페르마는 1637년, x,y,z 가 모두 0 인 경우 외에는 해가 존재하지 않는다는 기록을 남김.

임의의 세제곱 수는 다른 두 세제곱수의 합으로 표현될 수 없다. 임의의 네제곱 수 역시 다른 두 네제곱 수의 합으로 표현될 수 없다.
일반적으로 3이상의 지수를 가진 정수는 이와 동일한 지수를 가진 다른 두 수의 합으로 표현될 수 없다.
나는 경이적인 방법으로 이 정리를 증명했다. 그러나 이 책의 여백이 너무 좁아 여기 옮기지는 않겠다.

  • 증명은 1995년에야 앤드류 와일즈에 의해 얻어졌음.

 

 

프레이 타원곡선

\(\ell\) 홀수인 소수에 대하여, 0이 아닌 정수해 \(a^\ell + b^\ell = c^\ell\)가 존재한다고 가정하자.

타원곡선 \(y^2 = x(x - a^\ell)(x + b^\ell)\) 을 프레이의 타원곡선이라고 한다. (타원곡선 항목 참조)

프레이가 이 곡선의 이상한 행동을 발견

세르 : 엡실론 추측(epsilon conjecture) 에 의하면, 이 곡선은 모듈라 성질을 가질 수 없다.

리벳이 엡실론 추측을 증명

http://en.wikipedia.org/wiki/Ribet's_theorem

  • 타니야마-시무라 추측에 의하면, 유리수체 위에 정의된 타원곡선은 모두 모듈라 성질을 가져야 한다.
  • 따라서 타니야마-시무라 추측의 증명되면 페르마의 마지막 정리도 증명된다.

 

 

타니야마-시무라 추측

 

 

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관련된 항목들

 

 

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일반인을 위한 참고도서와 참고자료

 

 

좀더 학술적인 참고도서

 

 

관련논문과 에세이

 

관련논문

  • Wiles, Andrew. 1995. “Modular Elliptic Curves and Fermat’s Last Theorem.” Annals of Mathematics. Second Series 141 (3): 443–551. doi:10.2307/2118559.
  • Taylor, Richard, and Andrew Wiles. 1995. “Ring-Theoretic Properties of Certain Hecke Algebras.” Annals of Mathematics. Second Series 141 (3): 553–572. doi:10.2307/2118560.
  • Ribet, K. A. 1990. “On Modular Representations of $\rm Gal(\overline{\bf Q}/\bf Q)$ Arising from Modular Forms.” Inventiones Mathematicae 100 (2): 431–476. doi:10.1007/BF01231195.
  • Frey, Gerhard. 1986. “Links between Stable Elliptic Curves and Certain Diophantine Equations.” Annales Universitatis Saraviensis. Series Mathematicae 1 (1): iv+40.
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