"페르마의 마지막 정리"의 두 판 사이의 차이
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| − | * 3 이상의 자연수 n 에 대하여, <math>x^n+y^n=z^n</math> | + | * 3 이상의 자연수 n 에 대하여, <math>x^n+y^n=z^n</math> 의 정수해를 모두 찾는 문제. |
| − | * 페르마는 1637년, x,y,z 가 모두 0 인 경우 외에는 해가 존재하지 않는다는 기록을 남김. | + | * 페르마는 1637년, x,y,z 가 모두 0 인 경우 외에는 해가 존재하지 않는다는 기록을 남김. |
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| − | 임의의 세제곱 수는 다른 두 세제곱수의 합으로 표현될 수 없다. 임의의 네제곱 수 역시 다른 두 네제곱 수의 합으로 표현될 수 없다. | + | 임의의 세제곱 수는 다른 두 세제곱수의 합으로 표현될 수 없다. 임의의 네제곱 수 역시 다른 두 네제곱 수의 합으로 표현될 수 없다. 일반적으로 3이상의 지수를 가진 정수는 이와 동일한 지수를 가진 다른 두 수의 합으로 표현될 수 없다. 나는 경이적인 방법으로 이 정리를 증명했다. 그러나 이 책의 여백이 너무 좁아 여기 옮기지는 않겠다. |
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* 증명은 1995년에야 앤드류 와일즈에 의해 얻어졌음. | * 증명은 1995년에야 앤드류 와일즈에 의해 얻어졌음. | ||
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| − | <math>\ell</math> 홀수인 소수에 대하여, 0이 아닌 정수해 <math>a^\ell + b^\ell = c^\ell</math>가 존재한다고 가정하자. | + | * 타원곡선 <math>y^2 = x(x - a^\ell)(x + b^\ell)</math> 을 프레이의 타원곡선이라고 한다. ([[타원곡선]] 항목 참조) |
| − | + | * 프레이가 이 곡선의 이상한 행동을 발견 | |
| − | 타원곡선 <math>y^2 = x(x - a^\ell)(x + b^\ell)</math> 을 프레이의 타원곡선이라고 한다. ([[타원곡선]] 항목 참조) | + | * 세르 : 엡실론 추측(epsilon conjecture) 에 의하면, 이 곡선은 모듈라 성질을 가질 수 없다. |
| − | + | * 리벳이 엡실론 추측을 증명 http://en.wikipedia.org/wiki/Ribet's_theorem | |
| − | 프레이가 이 곡선의 이상한 행동을 발견 | ||
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| − | 세르 : 엡실론 추측(epsilon conjecture) 에 의하면, 이 곡선은 모듈라 성질을 가질 수 없다. | ||
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* 타니야마-시무라 추측에 의하면, 유리수체 위에 정의된 타원곡선은 모두 모듈라 성질을 가져야 한다. | * 타니야마-시무라 추측에 의하면, 유리수체 위에 정의된 타원곡선은 모두 모듈라 성질을 가져야 한다. | ||
* 따라서 타니야마-시무라 추측의 증명되면 페르마의 마지막 정리도 증명된다. | * 따라서 타니야마-시무라 추측의 증명되면 페르마의 마지막 정리도 증명된다. | ||
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==일반인을 위한 참고도서와 참고자료== | ==일반인을 위한 참고도서와 참고자료== | ||
| − | * [http://www.yes24.com/Goods/FTGoodsView.aspx?goodsNo=1180&CategoryNumber=001001002015004 페르마의 마지막 정리] | + | * [http://www.yes24.com/Goods/FTGoodsView.aspx?goodsNo=1180&CategoryNumber=001001002015004 페르마의 마지막 정리] |
| − | ** 사이먼 싱 저/박병철 역, | + | ** 사이먼 싱 저/박병철 역, 영림카디널 |
** 페르마의 정리의 증명과 관련한 이야기들을 일반 독자들도 읽을 수 있게 풀어쓴 교양수학책. | ** 페르마의 정리의 증명과 관련한 이야기들을 일반 독자들도 읽을 수 있게 풀어쓴 교양수학책. | ||
| − | * [[Fermat's Last Theorem (1997)|Fermat's Last Theorem]] | + | * [[Fermat's Last Theorem (1997)|Fermat's Last Theorem]] |
** BBC 다큐멘터리 | ** BBC 다큐멘터리 | ||
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==좀더 학술적인 참고도서== | ==좀더 학술적인 참고도서== | ||
| − | * [http://books.google.com/books?id=XPrQmE5trIgC Fermat's last theorem for amateurs] | + | * [http://books.google.com/books?id=XPrQmE5trIgC Fermat's last theorem for amateurs] |
** Paulo Ribenboim, 1999 | ** Paulo Ribenboim, 1999 | ||
| − | * [http://books.google.com/books?id=ae5V08nnE8wC Fermat's Last Theorem : | + | * [http://books.google.com/books?id=ae5V08nnE8wC Fermat's Last Theorem : a genetic introduction to algebraic number theory] |
** Harold M. Edwards, 1977 | ** Harold M. Edwards, 1977 | ||
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| − | + | ==리뷰, 에세이, 강의노트== | |
| + | * Frey, Gerhard. 2009. “The Way to the Proof of Fermat’s Last Theorem.” Annales de La Faculté Des Sciences de Toulouse. Mathématiques. Série 6 18 (Fascicule Special): 5–23. | ||
| + | * Faltings, Gerd. "The proof of Fermat’s last theorem by R. Taylor and A. Wiles." Notices of the AMS 42.7 (1995). | ||
| + | * Cox, David A. 1994. “Introduction to Fermat’s Last Theorem.” The American Mathematical Monthly 101 (1): 3–14. doi:10.2307/2325116. | ||
| + | * Gouvêa, Fernando Q. 1994. “‘A Marvelous Proof.’” The American Mathematical Monthly 101 (3): 203–222. doi:10.2307/2975598. | ||
| + | * Mazur, B. 1991. “Number Theory as Gadfly.” The American Mathematical Monthly 98 (7): 593–610. doi:10.2307/2324924. | ||
| + | * Ribet, Kenneth A. 1990. “From the Taniyama-Shimura Conjecture to Fermat’s Last Theorem.” Toulouse. Faculté Des Sciences. Annales. Mathématiques. Série 5 11 (1): 116–139. http://archive.numdam.org/ARCHIVE/AFST/AFST_1990_5_11_1/AFST_1990_5_11_1_116_0/AFST_1990_5_11_1_116_0.pdf | ||
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| − | == | + | ==관련논문== |
| + | * Taylor, Richard, and Andrew Wiles. 1995. “Ring-Theoretic Properties of Certain Hecke Algebras.” Annals of Mathematics. Second Series 141 (3): 553–572. doi:10.2307/2118560. | ||
| + | * Wiles, Andrew. 1995. “Modular Elliptic Curves and Fermat’s Last Theorem.” Annals of Mathematics. Second Series 141 (3): 443–551. doi:10.2307/2118559. | ||
| + | * Ribet, K. A. 1990. “On Modular Representations of <math>\rm Gal(\overline{\bf Q}/\bf Q)</math> Arising from Modular Forms.” Inventiones Mathematicae 100 (2): 431–476. doi:10.1007/BF01231195. | ||
| + | * Frey, Gerhard. 1986. “Links between Stable Elliptic Curves and Certain Diophantine Equations.” Annales Universitatis Saraviensis. Series Mathematicae 1 (1): iv+40. | ||
| + | [[분류:디오판투스 방정식]] | ||
| − | * [ | + | ==메타데이터== |
| − | + | ===위키데이터=== | |
| − | + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q7322366 Q7322366] | |
| − | + | ===Spacy 패턴 목록=== | |
| − | + | * [{'LOWER': 'ribet'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}] | |
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2021년 2월 17일 (수) 06:05 기준 최신판
개요
- 3 이상의 자연수 n 에 대하여, \(x^n+y^n=z^n\) 의 정수해를 모두 찾는 문제.
- 페르마는 1637년, x,y,z 가 모두 0 인 경우 외에는 해가 존재하지 않는다는 기록을 남김.
임의의 세제곱 수는 다른 두 세제곱수의 합으로 표현될 수 없다. 임의의 네제곱 수 역시 다른 두 네제곱 수의 합으로 표현될 수 없다. 일반적으로 3이상의 지수를 가진 정수는 이와 동일한 지수를 가진 다른 두 수의 합으로 표현될 수 없다. 나는 경이적인 방법으로 이 정리를 증명했다. 그러나 이 책의 여백이 너무 좁아 여기 옮기지는 않겠다.
- 증명은 1995년에야 앤드류 와일즈에 의해 얻어졌음.
프레이 타원곡선
- \(\ell\) 홀수인 소수에 대하여, 0이 아닌 정수해 \(a^\ell + b^\ell = c^\ell\)가 존재한다고 가정하자.
- 타원곡선 \(y^2 = x(x - a^\ell)(x + b^\ell)\) 을 프레이의 타원곡선이라고 한다. (타원곡선 항목 참조)
- 프레이가 이 곡선의 이상한 행동을 발견
- 세르 : 엡실론 추측(epsilon conjecture) 에 의하면, 이 곡선은 모듈라 성질을 가질 수 없다.
- 리벳이 엡실론 추측을 증명 http://en.wikipedia.org/wiki/Ribet's_theorem
- 타니야마-시무라 추측에 의하면, 유리수체 위에 정의된 타원곡선은 모두 모듈라 성질을 가져야 한다.
- 따라서 타니야마-시무라 추측의 증명되면 페르마의 마지막 정리도 증명된다.
타니야마-시무라 추측
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 항목들
위키링크
- http://en.wikipedia.org/wiki/Fermats_Last_Theorem
- http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_of_Fermat's_Last_Theorem_for_specific_exponents
- http://en.wikipedia.org/wiki/Modularity_theorem
- http://en.wikipedia.org/wiki/Ribet's_theorem
- http://en.wikipedia.org/wiki/Jean-Pierre_Serre
일반인을 위한 참고도서와 참고자료
- 페르마의 마지막 정리
- 사이먼 싱 저/박병철 역, 영림카디널
- 페르마의 정리의 증명과 관련한 이야기들을 일반 독자들도 읽을 수 있게 풀어쓴 교양수학책.
- Fermat's Last Theorem
- BBC 다큐멘터리
좀더 학술적인 참고도서
- Fermat's last theorem for amateurs
- Paulo Ribenboim, 1999
- Fermat's Last Theorem : a genetic introduction to algebraic number theory
- Harold M. Edwards, 1977
리뷰, 에세이, 강의노트
- Frey, Gerhard. 2009. “The Way to the Proof of Fermat’s Last Theorem.” Annales de La Faculté Des Sciences de Toulouse. Mathématiques. Série 6 18 (Fascicule Special): 5–23.
- Faltings, Gerd. "The proof of Fermat’s last theorem by R. Taylor and A. Wiles." Notices of the AMS 42.7 (1995).
- Cox, David A. 1994. “Introduction to Fermat’s Last Theorem.” The American Mathematical Monthly 101 (1): 3–14. doi:10.2307/2325116.
- Gouvêa, Fernando Q. 1994. “‘A Marvelous Proof.’” The American Mathematical Monthly 101 (3): 203–222. doi:10.2307/2975598.
- Mazur, B. 1991. “Number Theory as Gadfly.” The American Mathematical Monthly 98 (7): 593–610. doi:10.2307/2324924.
- Ribet, Kenneth A. 1990. “From the Taniyama-Shimura Conjecture to Fermat’s Last Theorem.” Toulouse. Faculté Des Sciences. Annales. Mathématiques. Série 5 11 (1): 116–139. http://archive.numdam.org/ARCHIVE/AFST/AFST_1990_5_11_1/AFST_1990_5_11_1_116_0/AFST_1990_5_11_1_116_0.pdf
관련논문
- Taylor, Richard, and Andrew Wiles. 1995. “Ring-Theoretic Properties of Certain Hecke Algebras.” Annals of Mathematics. Second Series 141 (3): 553–572. doi:10.2307/2118560.
- Wiles, Andrew. 1995. “Modular Elliptic Curves and Fermat’s Last Theorem.” Annals of Mathematics. Second Series 141 (3): 443–551. doi:10.2307/2118559.
- Ribet, K. A. 1990. “On Modular Representations of \(\rm Gal(\overline{\bf Q}/\bf Q)\) Arising from Modular Forms.” Inventiones Mathematicae 100 (2): 431–476. doi:10.1007/BF01231195.
- Frey, Gerhard. 1986. “Links between Stable Elliptic Curves and Certain Diophantine Equations.” Annales Universitatis Saraviensis. Series Mathematicae 1 (1): iv+40.
메타데이터
위키데이터
- ID : Q7322366
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'ribet'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]