입체사영 (stereographic projection)

수학노트
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개요

  • 리만구면의 점을 복소평면으로 대응시키는 사상
  • 각도를 보존하는 등각 사상으로 복소함수론 에서 중요한 역할을 함
  • 구면에 복소다양체 구조를 주는데 사용할 수 있음

 

 

 

정의

  • 단위구면 \(\mathbb{S}^2 : x^2+y^2+z^2=1\) 위의 점 (x,y,z) 을 북극점 (0,0,1)과 이은 직선이 평면 z=0과 만나는 점으로 보내는 사상
  • 점(x,y,z) 은 평면 위의 점 \((\frac{x}{1-z},\frac{y}{1-z})\) 으로 보내지게 된다

 

 

 

동영상

 

 

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  • 평사투영에 의한 이미지는 다음과 같다

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메모

 

 

 

관련된 항목들

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

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