"포드 원 (Ford Circles)"의 두 판 사이의 차이

2009년 8월 17일 (월) 21:03 판

[[Media:|]]

\(p,q\)가 서로 소인 자연수일 때, 중심이 \((\frac{p}{q},\frac{1}{2q^2})\) 이고, 반지름이 \(\frac{1}{2q^2}\)인 원을 포드 원이라 함
- \(y=0\)에 접함

위 그림을 잘 보면서 관찰해 보자. (원 안에 적혀 있는 숫자는, 원 중심의 \(x\) 좌표이다.)

\(p,q\)가 서로소인 자연수들이니까, 원 중심의 \(x\) 좌표들은 기약분수들이 되겠다.
서로 겹치는 두 Ford circle 은 없는 듯 하다.
접하는 두 포드 원 사이에는 어떤 관계가 있을까?
- \(\frac35 , \frac23\) \(\frac35 , \frac58\) \(\frac58, \frac23\) \(\frac58, \frac{7}{11}\) ...
- \(10-9 = 25-24 = 16 - 15 = 56 - 55 = \cdots = 1\)
서로 접하는 세 포드 원 사이에는?
- \(\frac35, \frac58 , \frac23\) \(\frac35, \frac{8}{13} , \frac58\) \(\frac58, \frac{7}{11} , \frac23\) \(\frac47, \frac{7}{12} , \frac35\)
- 뭔가 발견했는가?
이제 Farey series 를 읽고 다시 돌아오자. (오른쪽 클릭 - 새 탭 열기/새 창 열기)

Fractions
- L. R. Ford
- The American Mathematical Monthly, Vol. 45, No. 9 (Nov., 1938), pp. 586-601
Ford_Circle.pdf
- 애기똥풀
http://ko.wikipedia.org/wiki/
http://en.wikipedia.org/wiki/Ford_circles

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 위 그림을 잘 보면서 관찰해 보자. (원 안에 적혀 있는 숫자는, 원 중심의 <math>x</math> 좌표이다.)
+* <math>p,q</math>가 서로소인 자연수들이니까, 원 중심의 <math>x</math> 좌표들은 기약분수들이 되겠다.
 * 서로 겹치는 두 Ford circle 은 없는 듯 하다.
 *  접하는 두 포드 원 사이에는 어떤 관계가 있을까?<br>
 ** <math>\frac35 , \frac23</math>      <math>\frac35 , \frac58</math>      <math>\frac58, \frac23</math>      <math>\frac58, \frac{7}{11}</math>   ...
-**
+** <math>10-9 = 25-24 = 16 - 15 = 56 - 55 = \cdots = 1</math>
+*  서로 접하는 세 포드 원 사이에는?<br>
+** <math>\frac35, \frac58 , \frac23</math>      <math>\frac35, \frac{8}{13} , \frac58</math>      <math>\frac58, \frac{7}{11} , \frac23</math>      <math>\frac47, \frac{7}{12} , \frac35</math>
+** 뭔가 발견했는가?
+* 이제 [[패리 수열(Farey series)|Farey series]] 를 읽고 다시 돌아오자. (오른쪽 클릭 - 새 탭 열기/새 창 열기)