포드 원 (Ford Circles)

간단한 소개

[[Media:|]]

• \(p,q\)가 서로 소인 자연수일 때, 중심이 \((\frac{p}{q},\frac{1}{2q^2})\) 이고, 반지름이 \(\frac{1}{2q^2}\)인 원을 포드 원이라 함
  
  • \(y=0\)에 접함

 

 

관찰

위 그림을 잘 보면서 관찰해 보자. (원 안에 적혀 있는 숫자는, 원 중심의 \(x\) 좌표이다.)

• 서로 겹치는 두 Ford circle 은 없는 듯 하다.
• 접하는 두 포드 원 사이에는 어떤 관계가 있을까?
  
  • \(\frac35 , \frac23\)      \(\frac35 , \frac58\)      \(\frac58, \frac23\)      \(\frac58, \frac{7}{11}\)   ...
  •  

 

 

 

 

 

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참고할만한 자료

• Fractions
  
  • L. R. Ford
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 45, No. 9 (Nov., 1938), pp. 586-601
• Ford_Circle.pdf
  
  • 애기똥풀
• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Ford_circles

 

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