포물선
둘러보기로 가기
검색하러 가기
The printable version is no longer supported and may have rendering errors. Please update your browser bookmarks and please use the default browser print function instead.
개요
- 주어진 한 직선 \(l\)과 점\(P\) 에 대하여, 직선 \(l\)에서의 거리와 점\(P\)와의 거리가 같은 점들의 자취
- 여기서 주어진 직선을 준선, 점을 초점이라 한다.
- 원뿔을 모선과 평행하게 자른 단면에서 얻어지는 원뿔곡선의 하나
- 이차곡선의 하나
곡선의 방정식
- 중학교 과정에서는 이차함수 \(y=ax^2+bx+c\), \(a\neq 0\)의 그래프로 얻어지는 곡선
- 초점이 \((p,0)\) 준선이 직선 \(x=-p\) 로 주어지는 포물선의 방정식은 \(y^2=4px\)이다
광학적 성질
- 빛의 경로 문제
(사진 출처 : 위키])
예
- 포락선(envelope)과 curve stitching 에서 등장한 곡선 \(x^2-2 x y-20 x+y^2-20 y+100=0\) 이 포물선임을 보이자.
- 이차곡선과 회전변환 의 결과를 이용할 수 있다
- 회전변환 \(x\to \frac{X}{\sqrt{2}}-\frac{Y}{\sqrt{2}},y\to \frac{X}{\sqrt{2}}+\frac{Y}{\sqrt{2}}\) 를 이용하면, 새로운 방정식 \(10 \sqrt{2} X=Y^2+50\) 를 얻는다
- \(Y^2=10 \sqrt{2} (X-5/\sqrt{2})\)
포물선이라는 단어의 유래
- 던져진 물체가 그리는 자취를 포물선이라 한다
메모
- 여러 기하학적인 성질들
- 포물선과 그 초점을 지나는 임의의 직선이 만드는 두 교점을 지름의 양 끝으로 하는 원은 항상 준선에 접한다.
- <생활 속의 포물선>의 예시로 흔히 등장하는 빨랫줄이나 현수교의 곡선은, 사실 포물선이 아니다. (링크 참조.)
관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들
- 이차곡선
- 미분
- 포물선에서 접선을 구하는 방법
- 적분
- 포물선 아래의 면적을 구하는 방법
관련있는 다른 과목
- 물리
- 중력
- 체육
- 공던지기
메타데이터
위키데이터
- ID : Q48297
Spacy 패턴 목록
- [{'LEMMA': 'parabola'}]