"포흐하머 (Pochhammer) 기호"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
(피타고라스님이 이 페이지의 위치를 <a href="/pages/4145299">q-급수</a>페이지로 이동하였습니다.) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| (사용자 2명의 중간 판 33개는 보이지 않습니다) | |||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
| − | + | ==개요== | |
| + | * [[차분방정식(difference equation) 과 유한미적분학 (finite calculus)]]에서 유용 | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==포흐하머 기호== | |
| + | ===상승 팩토리얼=== | ||
| + | * 정의 | ||
| + | :<math>(x)_m=\overbrace{x(x+1)(x+2)...(x+m-1)}^{m~\mathrm{factors}}</math> | ||
| + | * 다음의 기호를 사용하기도 한다 | ||
| + | :<math>x^{\overline{m}}=\overbrace{x(x+1)\ldots(x+m-1)}^{m~\mathrm{factors}}</math> | ||
| + | ===하강 팩토리얼=== | ||
| + | * 정의 | ||
| + | :<math>x^{\underline{m}}=\overbrace{x(x-1)\ldots(x-m+1)}^{m~\mathrm{factors}}</math> | ||
| + | * [[계차수열]]은 다음과 같이 주어진다 | ||
| + | :<math>\Delta x^{\underline{k}} = k\ x^{\underline{k-1}}</math> | ||
| + | * 이는 다항식의 미분에서 다음과 유사하다 | ||
| + | :<math>D x^k = k\ x^{k-1}</math> | ||
| − | + | 예) | |
| − | + | 원소가 k개인 집합에서 n개인 집합으로 가는 단사함수의 개수 | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==q-Pochhammer 기호== | |
| − | + | * q-analogue [[q-Pochhammer 기호]] | |
| + | |||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==캐츠(Kac)의 기호== | |
| − | |||
| − | + | * <math>n\in\mathbb{N}</math> 인 경우:<math>{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \prod_{k=0}^{n-1} (1-aq^k)=(1-a)(1-aq)(1-aq^2)\cdots(1-aq^{n-1})</math> | |
| − | + | * <math>n\in\mathbb{Z}</math> 인 경우:<math>{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \frac{(a;q)_{\infty}}{(aq^n;q)_{\infty}}=\frac{(1-a)_q^{\infty}}{(1-aq^n)_q^{\infty}}</math> | |
| − | + | ||
| − | |||
| − | + | ==관련된 항목들== | |
| + | * [[Q-초기하급수(q-hypergeometric series)와 양자미적분학(q-calculus)]] | ||
| + | * [[로저스-라마누잔 항등식]] | ||
| − | + | ||
| − | |||
| − | |||
| − | + | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | |
| − | + | * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxamM4dllDbTlNRDg/edit | |
| − | |||
| − | + | ==발음사전== | |
| + | * {{forvo|url=Pochhammer}} | ||
| + | |||
| − | + | ==사전 형태의 자료== | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
| + | * http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_calculus | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Pochhammer_symbol | * http://en.wikipedia.org/wiki/Pochhammer_symbol | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Q-Pochhammer_symbol | * http://en.wikipedia.org/wiki/Q-Pochhammer_symbol | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | ||
| − | + | ==관련도서== | |
| − | + | * [http://www.amazon.com/Quantum-Calculus-Victor-Kac/dp/0387953418 Quantum calculus] | |
| + | ** Victor Kac, Pokman Cheung, Universitext, Springer-Verlag, 2002 | ||
| − | * | + | ==메타데이터== |
| − | * | + | ===위키데이터=== |
| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q7269016 Q7269016] | ||
| + | ===Spacy 패턴 목록=== | ||
| + | * [{'LOWER': 'quantum'}, {'LEMMA': 'calculus'}] | ||
2021년 2월 17일 (수) 04:50 기준 최신판
개요
포흐하머 기호
상승 팩토리얼
- 정의
\[(x)_m=\overbrace{x(x+1)(x+2)...(x+m-1)}^{m~\mathrm{factors}}\]
- 다음의 기호를 사용하기도 한다
\[x^{\overline{m}}=\overbrace{x(x+1)\ldots(x+m-1)}^{m~\mathrm{factors}}\]
하강 팩토리얼
- 정의
\[x^{\underline{m}}=\overbrace{x(x-1)\ldots(x-m+1)}^{m~\mathrm{factors}}\]
- 계차수열은 다음과 같이 주어진다
\[\Delta x^{\underline{k}} = k\ x^{\underline{k-1}}\]
- 이는 다항식의 미분에서 다음과 유사하다
\[D x^k = k\ x^{k-1}\]
예)
원소가 k개인 집합에서 n개인 집합으로 가는 단사함수의 개수
q-Pochhammer 기호
- q-analogue q-Pochhammer 기호
캐츠(Kac)의 기호
- \(n\in\mathbb{N}\) 인 경우\[{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \prod_{k=0}^{n-1} (1-aq^k)=(1-a)(1-aq)(1-aq^2)\cdots(1-aq^{n-1})\]
- \(n\in\mathbb{Z}\) 인 경우\[{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \frac{(a;q)_{\infty}}{(aq^n;q)_{\infty}}=\frac{(1-a)_q^{\infty}}{(1-aq^n)_q^{\infty}}\]
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
발음사전
- Pochhammer - 발음사전 Forvo
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_calculus
- http://en.wikipedia.org/wiki/Pochhammer_symbol
- http://en.wikipedia.org/wiki/Q-Pochhammer_symbol
관련도서
- Quantum calculus
- Victor Kac, Pokman Cheung, Universitext, Springer-Verlag, 2002
메타데이터
위키데이터
- ID : Q7269016
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'quantum'}, {'LEMMA': 'calculus'}]