포흐하머 (Pochhammer) 기호

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개요

  •  

 

 

Pochhammer 기호

  • falling 팩토리얼이라 불리기도 함
    \((a)_0 = 1\)
    \((a)_n=a(a-1)(a-2)...(a-n+1)\)

 

예)

원소가 k개인 집합에서 n개인 집합으로 가는 단사함수의 개수

 

 

q-Pochhammer 기호

 

 

 

캐츠(Kac)의 기호

  • \(n\in\mathbb{N}\) 인 경우
    \({(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \prod_{k=0}^{n-1} (1-aq^k)=(1-a)(1-aq)(1-aq^2)\cdots(1-aq^{n-1})\)
  • \(n\in\mathbb{Z}\) 인 경우
    \({(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \frac{(a;q)_{\infty}}{(aq^n;q)_{\infty}}=\frac{(1-a)_q^{\infty}}{(1-aq^n)_q^{\infty}}\)

 

 

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관련논문

 

 

관련도서

  • Quantum calculus
    • Victor Kac, Pokman Cheung, Universitext, Springer-Verlag, 2002
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