"푸앵카레 unit disk 모델"의 두 판 사이의 차이

수학노트
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==개요==
 
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* [[쌍곡기하학]]의 모델
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* [[푸앵카레 상반평면 모델]] 과 동형
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* [[푸앵카레 상반평면 모델]]과 동형 (리만다양체로서 또는 리만곡면으로서)
  
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* <math>\mathbb{D}^2=\{z=x+iy\in \mathbb{C}:|z|=\sqrt{x^2+y^2} < 1 \}</math>
 
* <math>\mathbb{D}^2=\{z=x+iy\in \mathbb{C}:|z|=\sqrt{x^2+y^2} < 1 \}</math>
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==제1기본형식==
 
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*  리만 메트릭<br><math>ds^2=\frac{4(dx^2+dy^2)}{\left(1-x^2-y^2\right)^2}=\frac{4dzd\overline{z}}{(1-|z|^2)^2}</math><br>
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*  리만 메트릭:<math>ds^2=\frac{4(dx^2+dy^2)}{\left(1-x^2-y^2\right)^2}=\frac{4dzd\overline{z}}{(1-|z|^2)^2}</math>
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* <math>E=\frac{4}{\left(1-x^2-y^2\right)^2}</math>
 
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==크리스토펠 기호==
 
==크리스토펠 기호==
  
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* [[크리스토펠 기호]]
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:<math>\begin{array}{ll}  \Gamma _ {11}^1 & -\frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {12}^1 & -\frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {21}^1 & -\frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {22}^1 & \frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {11}^2 & \frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {12}^2 & -\frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {21}^2 & -\frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\  \Gamma _ {22}^2 & -\frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \end{array}</math>
 
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* [[라플라시안(Laplacian)|라플라시안]]:<math>\Delta f=\frac{1}{4} \left(1-x^2-y^2\right)^2\left(\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}\right)</math>   
  
 
   
 
   
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:<math>\frac{d^2 x}{dt^2} + \Gamma^{1}_{~1 2 }\frac{dx }{dt}\frac{dy }{dt} +\Gamma^{1}_{~2 1}\frac{dx }{dt}\frac{dy }{dt}= 0</math>
 
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:<math>\frac{d^2 y }{dt^2} + \Gamma^{2}_{~1 1 }\frac{dx }{dt}\frac{dx }{dt}+\Gamma^{2}_ {~2 2}\frac{dy }{dt}\frac{dy }{dt} = 0</math>
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*  계산된 크리스토펠 심볼을 사용하면<br><math>x''(t)+\frac{2 x y'(t)^2}{x^2+y^2-1}-\frac{2 x x'(t)^2}{x^2+y^2-1}-\frac{4 y x'(t) y'(t)}{x^2+y^2-1}=0</math><br><math>y''(t)-\frac{2 y y'(t)^2}{x^2+y^2-1}+\frac{2 y x'(t)^2}{x^2+y^2-1}-\frac{4 x x'(t) y'(t)}{x^2+y^2-1}=0</math><br>
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*  계산된 크리스토펠 심볼을 사용하면:<math>x''(t)+\frac{2 x y'(t)^2}{x^2+y^2-1}-\frac{2 x x'(t)^2}{x^2+y^2-1}-\frac{4 y x'(t) y'(t)}{x^2+y^2-1}=0</math>:<math>y''(t)-\frac{2 y y'(t)^2}{x^2+y^2-1}+\frac{2 y x'(t)^2}{x^2+y^2-1}-\frac{4 x x'(t) y'(t)}{x^2+y^2-1}=0</math>
  
 
   
 
   
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
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* [[수학사 연표]]
  
 
   
 
   
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* http://egl.math.umd.edu/software.html
 
* http://egl.math.umd.edu/software.html
 
* [http://www-users.math.umd.edu/%7Erfhoban/Shadows/PoincareUnitDisk.nb http://www-users.math.umd.edu/~rfhoban/Shadows/PoincareUnitDisk.nb]
 
* [http://www-users.math.umd.edu/%7Erfhoban/Shadows/PoincareUnitDisk.nb http://www-users.math.umd.edu/~rfhoban/Shadows/PoincareUnitDisk.nb]
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
 
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==관련된 항목들==
 
==관련된 항목들==
  
 
* [[케일리 뫼비우스 변환]]
 
* [[케일리 뫼비우스 변환]]
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* [[서로 만나는 두 원이 이루는 각도]]
 
* [[에셔 스타일의 그림그리기]]
 
* [[에셔 스타일의 그림그리기]]
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==수학용어번역==
 
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*  단어사전<br>
 
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** http://translate.google.com/#en|ko|
 
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** http://ko.wiktionary.org/wiki/
 
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
 
−
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
−
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
−
* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
 
−
* [http://cgi.postech.ac.kr/cgi-bin/cgiwrap/sand/terms/terms.cgi 한국물리학회 물리학 용어집 검색기]
 
−
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남북한수학용어비교]
 
−
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxcFpvZmhCal9QSDQ/edit
 
* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxcFpvZmhCal9QSDQ/edit
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
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* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
 
  
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==사전 형태의 자료==
 
==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_disk_model http://en.wikipedia.org/wiki/Poincaré_disk_model]
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_disk_model http://en.wikipedia.org/wiki/Poincaré_disk_model]
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_metric http://en.wikipedia.org/wiki/Poincaré_metric]
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_metric http://en.wikipedia.org/wiki/Poincaré_metric]
−
* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
 
−
* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
−
* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
 
  
−
 
  
 
   
 
   
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* [http://www.springerlink.com/content/p851285722082v63/ Henri Poincaré and the Disc Model of non-Euclidean Geometry]
 
* [http://www.springerlink.com/content/p851285722082v63/ Henri Poincaré and the Disc Model of non-Euclidean Geometry]
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[[분류:미분기하학]]
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[[분류:곡면]]
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[[분류:쌍곡기하학]]
  
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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+
* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q2617832 Q2617832]
−
 
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===Spacy 패턴 목록===
−
==관련논문==
+
* [{'LOWER': 'poincaré'}, {'LOWER': 'disk'}, {'LEMMA': 'model'}]
−
 
+
* [{'LOWER': 'poincaré'}, {'LOWER': 'ball'}, {'LEMMA': 'model'}]
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+
* [{'LOWER': 'conformal'}, {'LOWER': 'disk'}, {'LEMMA': 'model'}]
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+
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+
* [{'LOWER': 'poincare'}, {'LOWER': 'disk'}, {'LEMMA': 'model'}]
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+
* [{'LOWER': 'poincare'}, {'LOWER': 'ball'}, {'LEMMA': 'model'}]
−
 
+
* [{'LOWER': 'poincare'}, {'LOWER': 'disc'}, {'LEMMA': 'model'}]
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−
 
 
−
==관련도서==
 
−
 
 
−
* 도서내검색<br>
 
−
** http://books.google.com/books?q=
 
−
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 

2021년 2월 17일 (수) 06:07 기준 최신판

개요



정의

  • \(\mathbb{D}^2=\{z=x+iy\in \mathbb{C}:|z|=\sqrt{x^2+y^2} < 1 \}\)


제1기본형식

  • 리만 메트릭\[ds^2=\frac{4(dx^2+dy^2)}{\left(1-x^2-y^2\right)^2}=\frac{4dzd\overline{z}}{(1-|z|^2)^2}\]
  • \(E=\frac{4}{\left(1-x^2-y^2\right)^2}\)
  • \(F=0\)
  • \(G=\frac{4}{\left(1-x^2-y^2\right)^2}\)



크리스토펠 기호

\[\begin{array}{ll} \Gamma _ {11}^1 & -\frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\ \Gamma _ {12}^1 & -\frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \\ \Gamma _ {21}^1 & -\frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \\ \Gamma _ {22}^1 & \frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\ \Gamma _ {11}^2 & \frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \\ \Gamma _ {12}^2 & -\frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\ \Gamma _ {21}^2 & -\frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\ \Gamma _ {22}^2 & -\frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \end{array}\]



라플라시안

  • 라플라시안\[\Delta f=\frac{1}{4} \left(1-x^2-y^2\right)^2\left(\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}\right)\]


측지선

  • 측지선이 만족시키는 미분방정식은 다음과 같다

\[\frac{d^2 x}{dt^2} + \Gamma^{1}_{~1 2 }\frac{dx }{dt}\frac{dy }{dt} +\Gamma^{1}_{~2 1}\frac{dx }{dt}\frac{dy }{dt}= 0\] \[\frac{d^2 y }{dt^2} + \Gamma^{2}_{~1 1 }\frac{dx }{dt}\frac{dx }{dt}+\Gamma^{2}_ {~2 2}\frac{dy }{dt}\frac{dy }{dt} = 0\]

  • 계산된 크리스토펠 심볼을 사용하면\[x''(t)+\frac{2 x y'(t)^2}{x^2+y^2-1}-\frac{2 x x'(t)^2}{x^2+y^2-1}-\frac{4 y x'(t) y'(t)}{x^2+y^2-1}=0\]\[y''(t)-\frac{2 y y'(t)^2}{x^2+y^2-1}+\frac{2 y x'(t)^2}{x^2+y^2-1}-\frac{4 x x'(t) y'(t)}{x^2+y^2-1}=0\]




리만 텐서

\(\begin{array}{ll} \begin{array}{ll} R_ {111}^1 & 0 \\ R_ {112}^1 & 0 \end{array} & \begin{array}{ll} R_ {121}^1 & 0 \\ R_ {122}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_ {211}^1 & 0 \\ R_ {212}^1 & -\frac{4}{\left(x^2+y^2-1\right)^2} \end{array} & \begin{array}{ll} R_ {221}^1 & \frac{4}{\left(x^2+y^2-1\right)^2} \\ R_ {222}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_ {111}^2 & 0 \\ R_ {112}^2 & \frac{4}{\left(x^2+y^2-1\right)^2} \end{array} & \begin{array}{ll} R_ {121}^2 & -\frac{4}{\left(x^2+y^2-1\right)^2} \\ R_ {122}^2 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_ {211}^2 & 0 \\ R_ {212}^2 & 0 \end{array} & \begin{array}{ll} R_ {221}^2 & 0 \\ R_ {222}^2 & 0 \end{array} \end{array}\)



역사



메모


관련된 항목들


매스매티카 파일 및 계산 리소스



사전 형태의 자료



리뷰논문, 에세이, 강의노트

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

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