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| − | <h5 style="margin: 0px; background-position: 0px 100%; font-size: 1.16em; color: rgb(34, 61, 103); line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;"> | + | <h5 style="margin: 0px; background-position: 0px 100%; font-size: 1.16em; color: rgb(34, 61, 103); line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">개요</h5> |
* <math>a^2+b^2=c^2</math>를 만족시키는 자연수쌍 <math>(a,b,c)</math> | * <math>a^2+b^2=c^2</math>를 만족시키는 자연수쌍 <math>(a,b,c)</math> | ||
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<h5>정리</h5> | <h5>정리</h5> | ||
| − | 부정방정식 <math>a^2+b^2=c^2</math> 의 모든 정수해는, 정수 <math>p, q</math> 에 대하여 <math>(p^2 - q^2, 2pq, p^2 + q^2)</math> 꼴로 나타낼 수 있다. | + | * 부정방정식 <math>a^2+b^2=c^2</math> 의 모든 정수해는, 정수 <math>p, q</math> 에 대하여 <math>(p^2 - q^2, 2pq, p^2 + q^2)</math> 꼴로 나타낼 수 있다. |
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<h5>사전 형태의 자료</h5> | <h5>사전 형태의 자료</h5> | ||
| − | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | + | * http://ko.wikipedia.org/wiki/[http://en.wikipedia.org/wiki/pythagorean_triples ] |
| − | * http://en.wikipedia.org/wiki/ | + | * http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple |
* http://www.wolframalpha.com/input/?i= | * http://www.wolframalpha.com/input/?i= | ||
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | ||
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br> | * [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br> | ||
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q= | ** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q= | ||
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2012년 8월 26일 (일) 06:17 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- \(a^2+b^2=c^2\)를 만족시키는 자연수쌍 \((a,b,c)\)
정리
- 부정방정식 \(a^2+b^2=c^2\) 의 모든 정수해는, 정수 \(p, q\) 에 대하여 \((p^2 - q^2, 2pq, p^2 + q^2)\) 꼴로 나타낼 수 있다.
증명
\(x^2+y^2=z^2\)의 정수해를 모두 구하면 된다.
\(z\neq0\) 을 가정하면, \(x^2+y^2=z^2\) 의 서로소인 정수해는 단위원 \(x^2+y^2=1\) 상의 유리수해와 일대일대응된다.
[/pages/4441713/attachments/2343671 MSP373197i9ed38gbgf12800002b4d6a6ab587agi1.gif]
단위원과 \((-1,0)\) 를 지나는 기울기가 유리수 \(t=\frac{q}{p}\) (\(p,q\)는 서로소) 인 직선의 교점을 생각하자.
교점의 좌표는 \((\frac{1-t^2}{1+t^2},\frac{2t}{1+t^2})\) 로 주어진다. 여기서 \(\frac{1-t^2}{1+t^2}=\frac{p^2-q^2}{p^2+q^2}\), \(\frac{2t}{1+t^2}=\frac{2pq}{p^2+q^2}\)를 얻는다.
따라서 정수해 \((p^2 - q^2, 2pq, p^2 + q^2)\) 를 얻는다.
예
역사
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