해밍코드(Hamming codes)

개요

• 단일오류정정부호
• 해밍의 [7,4,3] 코드
• 확장된 해밍 [8,4,4] 코드

 

 

해밍 [7,4,3] 코드

• \(x^7+7 x^4 y^3+7 x^3 y^4+y^7\)
• 각 행이 하나의 codeword에 해당

\[ \begin{array}{ccccccc} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{array} \]

 

해밍 [8,4,4] 코드

• \(x^8+14 x^4 y^4+y^8\)
• 각 행이 하나의 codeword에 해당

\[ \begin{array}{cccccccc} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{array} \]

 

역사

• 1948 클로드 섀넌 A Mathematical Theory of Communication 출간
• 1950 해밍코드 논문 출간
• 수학사 연표

 

관련된 항목들

• E8

 

 

수학용어번역

• code는 번역어로 부호, 코드를 사용하고 있다
• code - 대한수학회 수학용어집
• 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=코드

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxMWY3Y2Y4MGEtZGFkMi00ZGMzLWI5NmYtM2E5OTMzOTE5MGU0&sort=name&layout=list&num=50
• http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/5085/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=hamming%207%2C4%20code&t=ff3tb01

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/해밍_부호
• http://en.wikipedia.org/wiki/Hamming_code
• http://en.wikipedia.org/wiki/Hamming(7,4)
• http://en.wikipedia.org/wiki/E8_lattice#Hamming_code

   

관련도서

• From Error-Correcting Codes through Sphere Packings to Simple Groups
  • Thomas M. Thompson, 2004

 

 

관련기사

• 김희연의 자연계 논술 노트 [24 해밍 코드 (Hamming code)] 김희연, 한국경제, 2009-8-14
• 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
  
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=해밍코드
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=