행렬과 선형사상

수학노트
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  • 기저가 \(\{|\uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \rangle ,|\uparrow \downarrow \uparrow \downarrow \rangle ,|\uparrow \downarrow \downarrow \uparrow \rangle ,|\downarrow \uparrow \uparrow \downarrow \rangle ,|\downarrow \uparrow \downarrow \uparrow \rangle ,|\downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \rangle \}\)인 6차원 벡터 공간에 작용하는 선형사상 \(H\)가 다음과 같이 주어지는 경우

\begin{array}{c|c} v & H v \\ \hline |\uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \rangle & |\downarrow \uparrow \downarrow \uparrow \rangle +|\uparrow \downarrow \uparrow \downarrow \rangle +2 |\uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \rangle \\ |\uparrow \downarrow \uparrow \downarrow \rangle & |\downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \rangle +|\downarrow \uparrow \uparrow \downarrow \rangle +|\uparrow \downarrow \downarrow \uparrow \rangle +|\uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \rangle \\ |\uparrow \downarrow \downarrow \uparrow \rangle & |\downarrow \uparrow \downarrow \uparrow \rangle +2 |\uparrow \downarrow \downarrow \uparrow \rangle +|\uparrow \downarrow \uparrow \downarrow \rangle \\ |\downarrow \uparrow \uparrow \downarrow \rangle & |\downarrow \uparrow \downarrow \uparrow \rangle +2 |\downarrow \uparrow \uparrow \downarrow \rangle +|\uparrow \downarrow \uparrow \downarrow \rangle \\ |\downarrow \uparrow \downarrow \uparrow \rangle & |\downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \rangle +|\downarrow \uparrow \uparrow \downarrow \rangle +|\uparrow \downarrow \downarrow \uparrow \rangle +|\uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \rangle \\ |\downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \rangle & 2 |\downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \rangle +|\downarrow \uparrow \downarrow \uparrow \rangle +|\uparrow \downarrow \uparrow \downarrow \rangle \\ \end{array}

  • \(H\)의 행렬표현은 다음과 같다

\[ \left( \begin{array}{cccccc} 2 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 2 \end{array} \right) \]


매스매티카 파일 및 계산 리소스[편집]