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2013년 1월 14일 (월) 21:20 판

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행렬식

개요

교대 겹선형 k-형식(k-alternating form)

정의

n x n 행렬 $A=(a_{ij})_{1\le i,j \le n}$에 대하여, 다음과 같이 행렬식을 정의

\[\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \operatorname{sgn}(\sigma) \prod_{i=1}^n a_{i \sigma(i)}\] 여기서 $S_n$은 대칭군 (symmetric group)

행렬 $A=(a_{ij})$의 행렬식을 $|a_{i,j}|_{1\le i,j \le n}$ 형태로 표현하기도 함

예

$n=1$ 일 때,

$$ \begin{vmatrix} a_{1,1} \end {vmatrix} =a_{1,1} $$

$n=2$일 때,

$$ \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} \\ a_{2,1} & a_{2,2} \end {vmatrix} =a_{1,1} a_{2,2}-a_{1,2} a_{2,1} $$

n=3일 때,

$$ \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \\ a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} \end {vmatrix} =a_{1,1} a_{2,2} a_{3,3}-a_{1,1} a_{2,3} a_{3,2},-a_{1,2} a_{2,1} a_{3,3}+a_{1,2} a_{2,3} a_{3,1}+a_{1,3} a_{2,1} a_{3,2}-a_{1,3} a_{2,2} a_{3,1} $$

n=4일 때,

$$ \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} & a_{1,4} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} & a_{2,4} \\ a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} & a_{3,4} \\ a_{4,1} & a_{4,2} & a_{4,3} & a_{4,4} \end {vmatrix} =a_{1,4} a_{2,3} a_{3,2} a_{4,1}-a_{1,3} a_{2,4} a_{3,2} a_{4,1}-a_{1,4} a_{2,2} a_{3,3} a_{4,1}+a_{1,2} a_{2,4} a_{3,3} a_{4,1}+a_{1,3} a_{2,2} a_{3,4} a_{4,1}-a_{1,2} a_{2,3} a_{3,4} a_{4,1}-a_{1,4} a_{2,3} a_{3,1} a_{4,2}+a_{1,3} a_{2,4} a_{3,1} a_{4,2}+a_{1,4} a_{2,1} a_{3,3} a_{4,2}-a_{1,1} a_{2,4} a_{3,3} a_{4,2}-a_{1,3} a_{2,1} a_{3,4} a_{4,2}+a_{1,1} a_{2,3} a_{3,4} a_{4,2}+a_{1,4} a_{2,2} a_{3,1} a_{4,3}-a_{1,2} a_{2,4} a_{3,1} a_{4,3}-a_{1,4} a_{2,1} a_{3,2} a_{4,3}+a_{1,1} a_{2,4} a_{3,2} a_{4,3}+a_{1,2} a_{2,1} a_{3,4} a_{4,3}-a_{1,1} a_{2,2} a_{3,4} a_{4,3}-a_{1,3} a_{2,2} a_{3,1} a_{4,4}+a_{1,2} a_{2,3} a_{3,1} a_{4,4}+a_{1,3} a_{2,1} a_{3,2} a_{4,4}-a_{1,1} a_{2,3} a_{3,2} a_{4,4}-a_{1,2} a_{2,1} a_{3,3} a_{4,4}+a_{1,1} a_{2,2} a_{3,3} a_{4,4} $$

예

반데몬드 행렬 (Vandermonde matrix)

역사

메모

http://mathoverflow.net/questions/35988/why-were-matrix-determinants-once-such-a-big-deal
벡터의 스칼라 삼중곱\[\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times \mathbf{c})= \mathbf{b}\cdot(\mathbf{c}\times \mathbf{a})= \mathbf{c}\cdot(\mathbf{a}\times \mathbf{b}) = \begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \\ \end{vmatrix}\]

수학용어번역

행렬식, determinant - 대한수학회 수학용어집

매스매티카 파일 및 계산 리소스

사전 형태의 자료

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 * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
-* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+* [[수학사 연표]]
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