행렬식
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개요
- 교대 겹선형 k-형식(k-alternating form)
정의
- n x n 행렬 \(A=(a_{ij})\)에 대하여, 다음과 같이 행렬식을 정의
\(\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \operatorname{sgn}(\sigma) \prod_{i=1}^n a_{i \sigma(i)}\)
여기서 \(S_n\)은 대칭군 (symmetric group)
- n=2
\(a_{1,1} a_{2,2}-a_{1,2} a_{2,1}\) - n=3
\(a_{1,1} a_{2,2} a_{3,3}-a_{1,1} a_{2,3} a_{3,2},-a_{1,2} a_{2,1} a_{3,3}+a_{1,2} a_{2,3} a_{3,1}+a_{1,3} a_{2,1} a_{3,2}-a_{1,3} a_{2,2} a_{3,1}\)
예
역사
메모
- http://mathoverflow.net/questions/35988/why-were-matrix-determinants-once-such-a-big-deal
- 벡터의 스칼라 삼중곱
\(\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times \mathbf{c})= \mathbf{b}\cdot(\mathbf{c}\times \mathbf{a})= \mathbf{c}\cdot(\mathbf{a}\times \mathbf{b}) = \begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \\ \end{vmatrix}\)
관련된 항목들
수학용어번역
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxcE4yakhZTzBDYUE/edit
- http://stackoverflow.com/questions/tagged/determinants
- 매스매티카 파일 목록