호인 미분방정식(Heun's equation)

수학노트
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개요

  • 리만구면 상의 네 점 \(0,1,d, \infty\)에서 정규특이점을 갖는 미분방정식

\[\frac {d^2w}{dz^2} + \left[\frac{\gamma}{z}+ \frac{\delta}{z-1} + \frac{\epsilon}{z-d} \right] \frac {dw}{dz} + \frac {\alpha \beta z -q} {z(z-1)(z-d)} w = 0\] 여기서 \(\epsilon=\alpha+\beta-\gamma-\delta+1\)을 만족시킴(\(z=\infty\)에서의 정규성에 필요)


메모

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  • Fiziev, P. P. “The Heun Functions as a Modern Powerful Tool for Research in Different Scientific Domains.” arXiv:1512.04025 [math-Ph], December 13, 2015. http://arxiv.org/abs/1512.04025.


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