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==개요==
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* <math>d_n</math>을 1부터 n 까지의 자연수의 최소공배수라 두면, <math>d_n \approx e^n</math>
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==패리수열과의 관계==
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* [[패리 수열(Farey series)]]
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*  1부터 n 까지의 자연수의 최소공배수 <math>\operatorname{LCM}(n)</math> 은, 다음과 같은 곱으로 표현할 수 있다:<math>\text{LCM}(n)=\prod _{r\in F_n} 2\sin  \pi  r</math>
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<math>d_n = \prod_{\substack{p\le n\\ p \mathrm{\ prime}}} p^{\lfloor \log_p n \rfloor} \le \prod_{\substack{p\le n\\ p \mathrm{\ prime}}} p^ {\log_p n} = \prod_{\substack{p\le n\\ p \mathrm{\ prime}}} n = n^{\pi(n)}\approx n^{n/\log n}=e^n</math>
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<math>d_n<2.99^n</math>
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* 응용으로 [[ζ(3)는 무리수이다(아페리의 정리)]] 항목 참조
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==이항계수==
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* [[이항계수와 조합]]
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*  1부터 n+1 까지의 자연수의 최소공배수를 <math>\operatorname{LCM}(n+1)</math> 라 두면, 다음이 성립한다:<math>\frac{\operatorname{LCM}(n+1)}{n+1}=\operatorname{LCM}({n\choose 0}\cdots {n\choose n})</math>
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==역사==
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
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* [[수학사 연표]]
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==메모==
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==관련된 항목들==
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* [[ζ(3)는 무리수이다(아페리의 정리)]]
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* [[최대공약수]]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxRGs2WmtkMGxRZHluYXRoR2RrODlpdw
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==관련논문==
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* Hong, Shaofang. 2009. “Nair’s and Farhi’s identities involving the least common multiple of binomial coefficients are equivalent”. <em>0907.3401</em> (7월 20). [http://arxiv.org/abs/0907.3401 ]http://arxiv.org/abs/0907.3401
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*  Farhi, Bakir, 와/과Daniel Kane. 2008. “New results on the least common multiple of consecutive integers”. <em>0808.1507</em> (8월 11). http://arxiv.org/abs/0808.1507
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*  Hanson, Denis. 1972. “On the product of the primes”. <em><full_title>Canadian Mathematical Bulletin</full_title> <full_title>Bulletin canadien de mathématiques</full_title></em> 15 (0): 33-37. doi:[http://dx.doi.org/10.4153/CMB-1972-007-7 10.4153/CMB-1972-007-7].
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[[분류:정수론]]

2020년 11월 12일 (목) 07:32 기준 최신판

개요

  • \(d_n\)을 1부터 n 까지의 자연수의 최소공배수라 두면, \(d_n \approx e^n\)



패리수열과의 관계

  • 패리 수열(Farey series)
  • 1부터 n 까지의 자연수의 최소공배수 \(\operatorname{LCM}(n)\) 은, 다음과 같은 곱으로 표현할 수 있다\[\text{LCM}(n)=\prod _{r\in F_n} 2\sin \pi r\]



크기

\(d_n = \prod_{\substack{p\le n\\ p \mathrm{\ prime}}} p^{\lfloor \log_p n \rfloor} \le \prod_{\substack{p\le n\\ p \mathrm{\ prime}}} p^ {\log_p n} = \prod_{\substack{p\le n\\ p \mathrm{\ prime}}} n = n^{\pi(n)}\approx n^{n/\log n}=e^n\)

\(d_n<2.99^n\)


이항계수

  • 이항계수와 조합
  • 1부터 n+1 까지의 자연수의 최소공배수를 \(\operatorname{LCM}(n+1)\) 라 두면, 다음이 성립한다\[\frac{\operatorname{LCM}(n+1)}{n+1}=\operatorname{LCM}({n\choose 0}\cdots {n\choose n})\]



역사



메모

관련된 항목들



매스매티카 파일 및 계산 리소스




관련논문

  • Hong, Shaofang. 2009. “Nair’s and Farhi’s identities involving the least common multiple of binomial coefficients are equivalent”. 0907.3401 (7월 20). [1]http://arxiv.org/abs/0907.3401
  • Farhi, Bakir, 와/과Daniel Kane. 2008. “New results on the least common multiple of consecutive integers”. 0808.1507 (8월 11). http://arxiv.org/abs/0808.1507
  • Hanson, Denis. 1972. “On the product of the primes”. <full_title>Canadian Mathematical Bulletin</full_title> <full_title>Bulletin canadien de mathématiques</full_title> 15 (0): 33-37. doi:10.4153/CMB-1972-007-7.
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