"1부터 n까지의 최소공배수"의 두 판 사이의 차이
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2012년 2월 28일 (화) 09:32 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
\(d_n = \prod_{\substack{p\le n\\ p \mathrm{\ prime}}} p^{\lfloor \log_p n \rfloor} \le \prod_{\substack{p\le n\\ p \mathrm{\ prime}}} p^ {\log_p n} = \prod_{\substack{p\le n\\ p \mathrm{\ prime}}} n = n^{\pi(n)}\)
\(d_n<2.99^n\)
이항계수
- 이항계수와 조합
- 1부터 n+1 까지의 자연수의 최소공배수를 \(\operatorname{LCM}(n+1)}\) 라 두면, 다음이 성립한다
\(\frac{\operatorname{LCM}(n+1)}{n+1}=\operatorname{LCM}({n\choose 0}\cdots {n\choose n})\)
역사
메모
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- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
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관련논문
- Hong, Shaofang. 2009. “Nair’s and Farhi’s identities involving the least common multiple of binomial coefficients are equivalent”. 0907.3401 (7월 20). [1]http://arxiv.org/abs/0907.3401
- Farhi, Bakir, 와/과Daniel Kane. 2008. “New results on the least common multiple of consecutive integers”. 0808.1507 (8월 11). http://arxiv.org/abs/0808.1507
- Hanson, Denis. 1972. “On the product of the primes”. <full_title>Canadian Mathematical Bulletin</full_title> <full_title>Bulletin canadien de mathématiques</full_title> 15 (0): 33-37. doi:10.4153/CMB-1972-007-7.
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet
- http://dx.doi.org/10.4153/CMB-1972-007-7
관련도서