"2차 방정식의 근의 공식"의 두 판 사이의 차이

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==개요==
  
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* 이차방정식 <math>ax^2+bx+c=0, a\neq 0</math> 의 근의 공식
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x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}
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==완전제곱식을 통한 유도==
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* [[완전제곱식 만들기]]
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ax^2+bx+c=& a(x^2+\frac{b}{a}+\frac{b^2}{4a^2})-\frac{b^2}{4a}+c\\
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{}=& a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a}
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이로부터 <math>ax^2+bx+c=0</math>이면,
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(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}
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==판별식==
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* <math>\Delta=b^2-4ac</math>
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* 이차방정식이 중근을 가지는지 여부를 알려줌
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* 평행이동(<math>x\mapsto x+\epsilon</math>)에 의해 불변
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* 판별식은 [[이차형식]] , [[이차곡선(원뿔곡선)]] 등에서도 중요한 역할
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* [[다항식의 판별식(discriminant)]] 항목 참조
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==역사==
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
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* [[수학사 연표]]
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==관련된 항목들==
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* [[다항식의 판별식(discriminant)]]
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* [[판별식이 작은 경우의 이차형식 목록]]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxSkw4N0F5UHE3cm8/edit
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[[분류:방정식과 근의 공식]]
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[[분류:중학수학]]
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[[분류:추상대수학]]

2020년 12월 28일 (월) 02:48 기준 최신판

개요

  • 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0, a\neq 0\) 의 근의 공식

\[ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4 a c}}{2 a} \]


완전제곱식을 통한 유도

\[ \begin{aligned} ax^2+bx+c=& a(x^2+\frac{b}{a}+\frac{b^2}{4a^2})-\frac{b^2}{4a}+c\\ {}=& a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a} \end{aligned} \] 이로부터 \(ax^2+bx+c=0\)이면, \[ (x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2} \]


판별식



역사



관련된 항목들


매스매티카 파일 및 계산 리소스

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