"2차 방정식의 근의 공식"의 두 판 사이의 차이
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| + | x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4 a c}}{2 a} | ||
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| + | ax^2+bx+c=& a(x^2+\frac{b}{a}+\frac{b^2}{4a^2})-\frac{b^2}{4a}+c\\ | ||
| + | {}=& a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a} | ||
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| + | </math> | ||
| + | 이로부터 <math>ax^2+bx+c=0</math>이면, | ||
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| + | (x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2} | ||
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* 평행이동(<math>x\mapsto x+\epsilon</math>)에 의해 불변 | * 평행이동(<math>x\mapsto x+\epsilon</math>)에 의해 불변 | ||
* 판별식은 [[이차형식]] , [[이차곡선(원뿔곡선)]] 등에서도 중요한 역할 | * 판별식은 [[이차형식]] , [[이차곡선(원뿔곡선)]] 등에서도 중요한 역할 | ||
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| − | == | + | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스== |
| + | * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxSkw4N0F5UHE3cm8/edit | ||
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[[분류:방정식과 근의 공식]] | [[분류:방정식과 근의 공식]] | ||
| + | [[분류:중학수학]] | ||
| + | [[분류:추상대수학]] | ||
2020년 12월 28일 (월) 02:48 기준 최신판
개요
- 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0, a\neq 0\) 의 근의 공식
\[ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4 a c}}{2 a} \]
완전제곱식을 통한 유도
\[ \begin{aligned} ax^2+bx+c=& a(x^2+\frac{b}{a}+\frac{b^2}{4a^2})-\frac{b^2}{4a}+c\\ {}=& a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a} \end{aligned} \] 이로부터 \(ax^2+bx+c=0\)이면, \[ (x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2} \]
판별식
- \(\Delta=b^2-4ac\)
- 이차방정식이 중근을 가지는지 여부를 알려줌
- 평행이동(\(x\mapsto x+\epsilon\))에 의해 불변
- 판별식은 이차형식 , 이차곡선(원뿔곡선) 등에서도 중요한 역할
- 다항식의 판별식(discriminant) 항목 참조
역사
관련된 항목들