"2-term 다이로그 항등식 (dilogarithm identities) 과 행렬"의 두 판 사이의 차이

2012년 10월 18일 (목) 14:10 판

다이로그 항등식 (dilogarithm identities)
2x2 행렬
$A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ b & c \end{array} \right)$에 대해서 다음과 같은 연립방정식을 생각

$$ \left\{ \begin{array}{c} 1-x_ 1=x_ 1^{a} x_ 2^{b} \\ 1-x_ 2=x_ 1^{b} x_ 2^{c} \\ 0<x_i<1, \, i=1,2 \end{array} \right.$$

어떤 행렬에 대해서, 로저스 다이로그 함수 (Rogers' dilogarithm) 가 적당한 유리수 $r_A$에 대하여 다음을 만족시키는지의 문제
$L(x_ 1)+L(x_ 2)=r_{A}L(1)$

complete list of the form
$ \begin{bmatrix} a & b \\ b & a \end{bmatrix}$ only a+b = 2,1,1/2,0 allowed
$ \begin{bmatrix} a & 2-a \\ 2-a & a \end{bmatrix}$$ \begin{bmatrix} a & 1-a \\ 1-a & a \end{bmatrix}$$ \begin{bmatrix} a & 1/2-a \\ 1/2-a & a \end{bmatrix}$$ \begin{bmatrix} a & -a \\ -a & a \end{bmatrix}$
complete list of the form
$ \begin{bmatrix} 2a & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$
$ \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$$ \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$$ \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$$ \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$$ \begin{bmatrix} \infty & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$
M(3,5)
$\left[ \begin{array}{cc} 5/2 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} \right]$
M(3,4)
$ \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 3 & 3 \end{bmatrix}$$ \begin{bmatrix} 8 & 3 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$
M(2,5)
$ \begin{bmatrix} 8 & 5 \\ 5 & 4 \end{bmatrix}$
M(6,7)
$ \begin{bmatrix} 4/3 & 1/3 \\ 1/3 & 2/3 \end{bmatrix}$
d=0 case (not positive definite)
$ \begin{bmatrix} 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & 0 \end{bmatrix}$
$ \begin{bmatrix} 8/9 & 1/3 \\ 1/3 & 0 \end{bmatrix}$

@@ 3번째 줄: / 3번째 줄: @@
 * [[다이로그 항등식 (dilogarithm identities)]]
-*  2x2 행렬<br><math>A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ b & c \end{array} \right)</math>에 대해서 다음과 같은 연립방정식을 생각<br><math>1-x_ 1=x_ 1^{a} x_ 2^{b},1-x_ 2=x_ 1^{b} x_ 2^{c},0<x_i<1</math><br>
+*  2x2 행렬<br><math>A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ b & c \end{array} \right)</math>에 대해서 다음과 같은 연립방정식을 생각
+$$
+\left\{
+\begin{array}{c}
+-x_ 1=x_ 1^{a} x_ 2^{b} \\
+-x_ 2=x_ 1^{b} x_ 2^{c} \\
+<x_i<1, \, i=1,2
+\end{array}
+\right.$$
 *  어떤 행렬에 대해서, [[로저스 다이로그 함수 (Rogers' dilogarithm)]] 가 적당한 유리수 <math>r_A</math>에 대하여 다음을 만족시키는지의 문제<br><math>L(x_ 1)+L(x_ 2)=r_{A}L(1)</math><br>
 ==쌍대성==