2-term 다이로그 항등식 (dilogarithm identities) 과 행렬

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2012년 5월 4일 (금) 02:28 판
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개요

 

 

쌍대성
  • 두 행렬A& B which are mutually inverse, the sum of their effective central charge is always 2
  • this is explained by the following equations
    \(L(x)+L(1-x)=2L(1)\)
    \(\log (1-x)=A\log x\)
    \(\log x=A^{-1}\log (1-x)\)

 

 

행렬의 예
  • complete list of the form
    \( \begin{bmatrix} a & b \\ b & a \end{bmatrix}\) only a+b = 2,1,1/2,0 allowed
    \( \begin{bmatrix} a & 2-a \\ 2-a & a \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} a & 1-a \\ 1-a & a \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} a & 1/2-a \\ 1/2-a & a \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} a & -a \\ -a & a \end{bmatrix}\)
  • complete list of the form
    \( \begin{bmatrix} 2a & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)
     \( \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} \infty & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)
  • M(3,5)
    \(\left[ \begin{array}{cc} 5/2 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} \right]\)
  • M(3,4)
    \( \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 3 & 3 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} 8 & 3 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}\)
  • M(2,5)
    \( \begin{bmatrix} 8 & 5 \\ 5 & 4 \end{bmatrix}\)
  • M(6,7)
    \( \begin{bmatrix} 4/3 & 1/3 \\ 1/3 & 2/3 \end{bmatrix}\)
  • d=0 case (not positive definite)
    \( \begin{bmatrix} 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & 0 \end{bmatrix}\)
    \( \begin{bmatrix} 8/9 & 1/3 \\ 1/3 & 0 \end{bmatrix}\)

 

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