"P진 해석학(p-adic analysis)"의 두 판 사이의 차이

2010년 7월 31일 (토) 16:47 판

실수체는 유리수체로부터 완비성을 갖도록 해줌으로써 구성됨
그러나 실수체만이 유리수체의 완비화를 통해 얻어지는 것은 아님.
완비성을 갖도록 해주기 위해서는 먼저 유리수 사이에 거리의 개념이 필요
- 유리수체 위의 거리는 각 소수 p에 대응되는 거리의 개념과, 잘 알려진 (실수를 만드는) 절대값이 존재

주어진 소수 p에 대하여, 모든 유리수를 다음과 같은 꼴로 쓸 수 있다 (p진법 전개)
\(\sum_{k=n}^{\infty}b_{k}p^{k}\), \(b_k\in\{0,1,\cdots,p-1\}\)
정수 k가 커질수록, \(p^{k}\) 는 p진체에서 점점 0에 가까워진다

\(|x|_{p}=0 \iff x=0\)

\(|xy|_{p}=|x|_{p}|y|_{p}, x,y\in \mathbb{Q}\)

\(|x+y|_{p}\leq |x|_{p}+|y|_{p},x,y\in \mathbb{Q}\)

\(|x+y|_{p}\leq \operatorname{max} \{|x|_{p},|y|_{p}\},x,y\in \mathbb{Q}\)

@@ 43번째 줄: / 43번째 줄: @@
 <h5>절대값</h5>
+<math>|x|_{p}=0 \iff x=0</math>
+<math>|xy|_{p}=|x|_{p}|y|_{p}, x,y\in \mathbb{Q}</math>
+<math>|x+y|_{p}\leq |x|_{p}+|y|_{p},x,y\in \mathbb{Q}</math>
+<math>|x+y|_{p}\leq \operatorname{max} \{|x|_{p},|y|_{p}\},x,y\in \mathbb{Q}</math>
@@ 113번째 줄: / 123번째 줄: @@
 * [http://ko.wikipedia.org/wiki/P%EC%A7%84%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/P진수]
+* http://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_number
 * http://en.wikipedia.org/wiki/p-adic_analysis
 * [http://en.wikipedia.org/wiki/Hensel%27s_lemma http://en.wikipedia.org/wiki/Hensel's_lemma]