P진 해석학(p-adic analysis)

간단한 소개

• 실수체는 유리수체로부터 완비성을 갖도록 해줌으로써 구성됨
• 그러나 실수체만이 유리수체의 완비화를 통해 얻어지는 것은 아님.
• 완비성을 갖도록 해주기 위해서는 먼저 유리수 사이에 거리의 개념이 필요
  
  • 유리수체 위의 거리는 각 소수 p에 대응되는 거리의 개념과, 잘 알려진 (실수를 만드는) 절대값이 존재

 

 

실수의 십진법 표현과의 비교

• 오른쪽으로 무한개의 소수자리
• 왼쪽으로 ...

 

 

 

재미있는 사실

• 2-adic field에서는, \(1+2+4+8+16+32 +\cdots = -1\) 이 성립함.
• 7-adic field에서는 \(\cdots 3334 = 1/2\)

 

 

 

 

많이 나오는 질문

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관련도서 및 추천도서

• 추천도서
  
  • p-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-

 

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참고할만한 자료

• The p-Adic Numbers of Hensel
  
  • C. C. MacDuffee, The American Mathematical Monthly, Vol. 45, No. 8 (Oct., 1938), pp. 500-508
• Visualizing the p-adic Integers
  
  • Albert A. Cuoco, The American Mathematical Monthly, Vol. 98, No. 4 (Apr., 1991), pp. 355-364
• Pictures of Ultrametric Spaces, the p-Adic Numbers, and Valued Fields
  
  • Jan E. Holly, The American Mathematical Monthly, Vol. 108, No. 8 (Oct., 2001), pp. 721-728
• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/p-adic_analysis
• [1]http://en.wikipedia.org/wiki/Hensel's_lemma

 

 

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