P진 해석학(p-adic analysis)

 

 

개요

• 실수체는 유리수체로부터 완비성을 갖도록 해줌으로써 구성됨
• 그러나 실수체만이 유리수체의 완비화를 통해 얻어지는 것은 아님.
• 완비성을 갖도록 해주기 위해서는 먼저 유리수 사이에 거리의 개념이 필요
  
  • 유리수체 위의 거리는 각 소수 p에 대응되는 거리의 개념과, 잘 알려진 (실수를 만드는) 절대값이 존재

 

 

실수의 십진법 표현과의 비교

• 오른쪽으로 무한개의 소수자리
• 왼쪽으로 ...

 

 

유리수의 p진 전개

\(\sum_{k=n}^{\infty}b_{k}p^{k}\), \(b_k\in\{0,1,\cdots,p-1\}\)

 

 

 

하위주제들

• p-adic 디리클레 L-함수
• p-adic 감마함수

 

 

재미있는 사실

• 2-adic field에서는, \(1+2+4+8+16+32 +\cdots = -1\) 이 성립함.
• 3-adic field에서는 \(2+2\cdot3+2\cdot3^{2}+2\cdot3^{2}\cdots=-1\)
• 7-adic field에서는 \(\cdots 3334 = 1/2\)

 

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/P진수

• http://en.wikipedia.org/wiki/p-adic_analysis
• http://en.wikipedia.org/wiki/Hensel's_lemma
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=

 

 

관련도서

• p-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Function
  
  • Neal Koblitz, Springer, 1996

• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
• 도서검색
  
  • http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
  • http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=

 

 

관련논문

• Pictures of Ultrametric Spaces, the p-Adic Numbers, and Valued Fields
  
  • Jan E. Holly, The American Mathematical Monthly, Vol. 108, No. 8 (Oct., 2001), pp. 721-728
• Visualizing the p-adic Integers
  
  • Albert A. Cuoco, The American Mathematical Monthly, Vol. 98, No. 4 (Apr., 1991), pp. 355-364
• The p-Adic Numbers of Hensel
  
  • C. C. MacDuffee, The American Mathematical Monthly, Vol. 45, No. 8 (Oct., 1938), pp. 500-508

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=p-adic
• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/
•  

 

 

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